（2023·吉林白山·统考一模）如图所示，在x轴下方存在特殊的复合场，每个区域水平方向足够长，竖直间距均为d。其中第一个区域内存在水平向左的匀强电场，第二个区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，第三个区域内只有重力场，往下重复二、三区域场，把第二个区域称为第一个p区，第四个区域称为第二个p区，以此类推。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从y轴上某点水平向右抛出，小球运动到x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为
，小球进入第一个p区时速度方向恰好竖直向下，进入第n个p区后恰好不能从该区域的下边界离开，不考虑小球回到第一象限之后的运动。已知各区域内电场的电场强度大小均为
，磁场的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g。求：
（1）小球抛出点的纵坐标
；
（2）磁感应强度大小B与n之间满足的关系。
【答案】 （1）
；（2）
【解析】（1）设小球抛出时的初速度大小为
，做平抛线运动的时间为t，经过x轴时的横坐标为
，
在第一个区域运动的时间为
，有
，
解得
（2）小球进入第一个p区时的速度大小
在该区域内由于
故小球做匀速圆周运动，设小球刚进入第n个p区时的速度大小为
，小球每次经过p区时，速度变化量的水平分量对应洛伦兹力在水平方向的冲量，即
根据题意小球经过第n个p区时轨迹刚好与该区域下边界相切，此时小球的速度大小为
，结合动能定理有
解得
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