（2023秋·青海西宁·高三统考开学考试）如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁场边界为边长为
的等边三角形
点坐标为
；在第二象限存在沿
轴正方向的匀强电场，电场强度大小为
。一质量为
，电荷量为
的粒子从电场中的
（
值不确定）点处由静止释放，当
时，粒子经磁场偏转后恰好垂直
轴飞出磁场，不计粒子重力，求：
（1）匀强磁场磁感应强度
的大小；
（2）若要求粒子从
边飞出，当
取最大值时，粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角的余弦值；
（3）满足第（2）问的粒子释放时其横坐标
的值。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）依题意，画出粒子运动轨迹如图甲所示
在电场中，由动能定理有
由几何关系可知，粒子的轨迹半径
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）由题意知，满足条件的粒子运动轨迹恰好与MN相切，如图乙所示
C为切点，粒子从D点射出磁场，轨迹所对圆心角为
，由几何关系可知，
，设轨迹半径为
，根据几何关系有
解得
则
（3）根据洛伦兹力提供向心力有
则
在电场中应用动能定理有
求得
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