(23-24高二下·江苏常州武进区·期中)如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为
的绝缘斜面上，两导轨间距为
，M、P两点间接有阻值为
的电阻。一根质量为
电阻为
的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为
的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，沿斜面下滑
时，金属杆达到最大速度，导轨和金属杆接触良好，重力加速度为
。求：
（1）金属杆达到的最大速度
；
（2）在这个过程中，电阻R上产生的热量；
（3）在这个过程中所用时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【来源】江苏省常州市武进区2023-2024学年高二下学期4月期中质量调研物理试题
【解析】（1）金属杆在磁场中运动达到最大速度时，产生的感应电动势为
金属杆中的电流为
金属杆受到的安培力为
当速度最大时有
代入数据可得
（2）在这个过程中，由能量守恒可得
在这个过程中，电阻R上产生的热量
（3）在这个过程中，由动量定理有
电量为
解得
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