(23-24高一下·江苏南京六校联合体·期中)如图所示，小明在离水面高度
=1.8m处，将一质量m=20g的小石片以初速度
8m/s水平抛出，小石片先在水面上弹跳数次，当沿水面的速度减为零时会下沉。小石片每次接触水面时都受到恒定的作用力，其中水平分力恒为
，每次接触水面
后就跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水平方向速度之比为常数k=0.75，不计空气阻力（
）。求小石片
（1）第一次与水面接触前水平方向的位移
；
（2）第一次与水面接触过程中，对水面作用力的竖直分力大小Fy；
（3）总共弹起的次数n以及最后一次跳起后在空中的飞行时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
,
【来源】江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题
【解析】（1）设从抛出到第一次与水面接触前时间为
，由
得
第一次与水面接触前水平方向的位移
（2）第一次与水面接触前竖直方向的速度
小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为
，有
第一次与水面接触后跳起时滑行速度
规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度
竖直方向加速度为
第一次与水面接触过程中对水面作用力（可视作恒力）的竖直分力大小
，由牛顿第二定律得
解得
（3）小石片在水面上滑行时，有
每次滑行速度的变化量
由
可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，总共弹起的次数为9次，则第n次弹起后的速度
再由
v=kv
和
可得第n次弹起后在空中飞行的时间为
最后一次跳起后在空中的飞行时间为
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