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第2课时　电场线　匀强电场

知识点一　电场线

1.定义：画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的　切线　方向表示该点的电场强度方向。

2.特点

（1）电场线从　正电荷　或无限远出发，终止于无限远或　负电荷　。

（2）电场线在电场中　不相交　，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。

（3）电场线的　疏密　程度可以描述电场的强弱，电场强度较大的地方，电场线较　密　。

知识点二　匀强电场

1.定义：各点的电场强度大小　相等　、方向　相同　的电场。

电场线特点：间隔　相等　的平行线。

2.实例：相距　很近　的一对带　等量　异种电荷的平行金属板间的电场。

【情景思辨】

将一个铜质小球置于圆形玻璃器皿中心，将蓖麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀。用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样。判断下列说法的正误。

（1）发散状的黑线是电场线。（　×　）

（2）带电铜球周围存在着电场。（　√　）

（3）电场线可以描述电场的强弱和电场的方向。（　√　）

（4）两条电场线之间的空白处电场强度为零。（　×　）

（5）电场线不是实际存在的，但电场是实际存在的。（　√　）

要点一　电场线　匀强电场

【探究】

　（1）电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？

（2）在实验室，可以用实验模拟电场线；头发屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？

提示：（1）法拉第采用了画电场线的方法描述电场。（2）不能。电场线实际不存在，但可以用实验模拟。

【归纳】

1.电场线是人们为了研究电场而假想的线，只是为了更形象地描述电场的分布情况。电场线是完全虚拟出来的，并不是真实存在的，而电场是客观存在的，尽管它看不见、摸不着。

2.单一点电荷的电场线

（1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图甲、乙所示。

（2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。

（3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。

3.匀强电场的电场线

匀强电场的电场线是间隔相等的平行线，场中各点电场强度大小相等、方向相同。

【典例1】　如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是（　　）

A.这个电场不可能是孤立的负点电荷的电场

B.点电荷q在A点处受到的静电力与在B点处受到的静电力一样大

C.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）

D.负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点的切线方向

答案：A

解析：孤立的负点电荷形成电场的电场线是会聚的射线，可知这个电场不可能是孤立的负点电荷形成的电场，A正确；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以E_A＞E_B，又F＝Eq，则F_A＞F_B，a_A＞a_B，B、C错误；电场线的切线方向为该点场强的方向，由F＝qE知，负电荷在B点处受到的静电力的方向与场强的方向相反，D错误。

1.在如图所示的电场中，a、b两点的电场强度相同的是（　　）

解析：C　根据公式E＝k可知，A选项中电场强度大小相同，但方向不同，B选项中电场强度的大小

不同，方向相同，故A、B错误；在匀强电场中，电场强度处处相同，故C正确；电场线密的地方电场强度大，由题D图可知b点电场强度大于a点的电场强度，故D错误。

2.如图为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况。设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为E_A、E_B，则A、B两点（　　）

A.E_A＝E_B，电场方向相同

B.E_A＜E_B，电场方向相同

C.E_A＞E_B，电场方向不同

D.E_A＜E_B，电场方向不同

解析：D　电场线的疏密表示电场强度的大小，故E_A＜E_B，电场线上某点切线方向表示电场强度的方向，可以确定A、B两点电场强度方向不同，故D正确。

要点二　两等量点电荷的电场

【探究】

　如图所示，A、B是点电荷a、b连线上的两点，实线是它们间的电场线。讨论：

（1）电荷a、b各带有什么性质的电荷？

（2）A、B两点的电场强度相同吗？方向相同吗？

提示：（1）a带正电，b带负电。

（2）A、B两点电场强度不同，从电场线的疏密程度可以看出E_B＞E_A，方向相同。

【归纳】

　等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

【典例2】　（2023·江苏南通高二期中）如图所示，a、b两点分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为F_d、F_c、F_e，则下列说法中正确的是（　　）

A.F_d、F_c、F_e的方向都是水平向右

B.F_d、F_c的方向水平向右，F_e的方向竖直向上

C.F_d、F_e的方向水平向右，F_c＝0

D.F_d、F_c、F_e的大小都相等

答案：A

解析：根据电场强度叠加原理，d、c、e三点电场强度方向都是水平向右，正点电荷在各点所受静电力方向与电场强度方向相同，故A正确，B、C错误；两点电荷连线上电场强度由a到b先减小后增大，中垂线上由c到无穷远处逐渐减小，因此c点电场强度是两点电荷连线上最小的（但不为0）且是中垂线上最大的，所以F_d＞F_c＞F_e，故D错误。

1.如图所示，在等量负点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，关于这几点的场强大小关系，正确的是（　　）

A.E_A＞E_B，E_B＝E_D

B.E_A＜E_B，E_B＜E_D

C.一定有E_A＜E_B＜E_C

D.可能有E_A＝E_C＜E_B

解析：D　根据两个等量同种点电荷电场线分布的对称性可知，B、D两点处电场线疏密程度一样，则有E_B＝E_D，故B错误；根据两个等量同种点电荷连线的中垂线上场强的特点可知，O点场强为零，无穷远处场强也为零，从O到无穷远处场强先增大后减小，由于A、B、C、D四点具体位置不能确定，可能有E_A＜E_B＜E_C，也可能有E_A＝E_C＜E_B，故D正确，A、C错误。

2.真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线如图所示，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　）

A.A、B可能是带等量异种的正、负电荷

B.A、B可能是带不等量的正电荷

C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零

D.同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反

解析：D　根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷或无限远终止可以判断，A、B是两个等量同种电荷，选项A、B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，其电场强度也不为零，选项C错误；在a、b两点处电场强度大小相等、方向相反，同一试探电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确。

1.如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用E_a、E_b分别表示a、b两点的电场强度大小，则（　　）

A.电场线从a指向b，所以E_a＜E_b

B.电场线从a指向b，所以E_a＞E_b

C.电场线是直线，所以E_a＝E_b

D.不知a、b附近的电场线分布，E_a、E_b大小关系不能确定

解析：D　电场线的疏密表示电场的强弱，只有一条电场线时，则应讨论如下：若此电场线为正点电荷电场中的，则有E_a＞E_b；若此电场线为负点电荷电场中的，则有E_a＜E_b；若此电场线是匀强电场中的，则有E_a＝E_b；若此电场线是等量异种点电荷电场中的那一条直的电场线，则E_a和E_b的关系不能确定，故D正确。

2.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　）

A.c点的电场强度大于b点的电场强度

B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点

C.b点的电场强度大于d点的电场强度

D.a点和b点的电场强度的方向相同

解析：C　电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知E_a＜E_b，E_d＞E_c，E_b＞E_d，E_a＞E_c，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误。

3.A、B两个点电荷在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法中正确的是（　　）

A.这两个点电荷一定是等量异种电荷

B.这两个点电荷一定是等量同种电荷

C.把某正电荷从C点移到D点所受电场力方向发生改变

D.C点的电场强度可能比D点的电场强度小

解析：A　电场线是从正电荷发出，终止于负电荷，由图中分布对称的电场线可得A、B为等量异种电荷，故A正确，B错误；等量异种电荷产生的电场中，在它们连线的中垂线MN上，各个点的电场方向均垂直于中垂线指向负电荷一侧，同一电荷在此中垂线上所受电场力方向相同，故C错误；电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，C点的电场线比D点密，所以两点电场强度大小关系为E_C＞E_D，故D错误。

4.在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（　　）

A.甲图中与点电荷等距的a、b两点

B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

D.丁图中非匀强电场中a、b两点

解析：C　甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向不相反，故A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向相反，故C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，故D错误。

考点一　电场线　匀强电场

1.如图所示的是某电场中的一条电场线的直线部分，M、N为这条电场线上的两点，则（　　）

A.该电场一定是匀强电场

B.该电场一定是单个点电荷产生的电场

C.M、N两点的电场强度方向一定相同

D.M、N两点的电场强度大小一定相同

解析：C　电场线是直线，可能是点电荷的电场，也可能是匀强电场，故A、B错误；依据电场线某点的切线方向即为电场强度方向，则M、N两点的电场强度方向一定相同，故C正确；由A、B选项分析，可知，M、N两点的电场强度大小不一定相同，故D错误。

2.如图所示为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，下列说法正确的是（　　）

A.若Q为负点电荷，E_A＜E_B

B.若Q为负点电荷，E_A＝E_B

C.若Q为正点电荷，E_A＜E_B

D.若Q为正点电荷，E_A＞E_B

解析：D　由于不知道电场线的方向，所以不能判断该电场是正点电荷还是负点电荷产生的，但是无论是正点电荷产生的还是负点电荷产生的，都是A点处的电场线密，B点处的电场线疏，则E_A＞E_B，所以A、B、C错误，D正确。

3.图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是（　　）

解析：B　电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同。图A中M、N两点的电场强度大小相同、方向不同。图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同。图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同。图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故B正确。

4.电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则（　　）

A.A点的电场强度较大

B.因为B点处没有电场线，所以电荷在B点不受电场力作用

C.同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小

D.正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹

解析：A　电场线越密，电场强度越大，故A点的电场强度大于B点的电场强度，故A正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，在任意两条电场线之间虽没有电场线，但仍有电场，故B错误；由于A点的电场强度大于B点的电场强度，故同一点电荷放在A点受到的电场力大于放在B点受到的电场力，故C错误；在题图所示的非匀强电场中，由静止释放的电荷的运动轨迹不沿电场线，故D错误。

考点二　两等量点电荷的电场

5.如图所示是真空中两等量的异种点电荷周围的电场分布情况。图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON，下列说法正确的是（　　）

A.同一电荷在O、M、N三点所受电场力相同

B.同一电荷在O、M、N三点所受电场力方向相同

C.O、M、N三点的电场强度大小关系是E_M＝E_N＞E_O

D.把另一自由电荷在M点静止释放，将在MON间往复运动

解析：B　O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，E_M＝E_N＜E_O，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用，不会在MON间往复运动，D错误。

6.两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，如图所示，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　）

A.电子从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B.电子从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大

D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零

解析：C　带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的电场强度为零，向中垂线的两边电场强度先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零，但a点与最大电场强度点的位置关系不能确定，当a点在最大电场强度点的上方时，电子从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小，当a点在最大电场强度点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中都在做加速运动，所以电子的速度一直增大，当到达O点时，加速度为零，速度达到最大值，故C正确；通过O点后，电子的运动方向与电场强度的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a点关于O点对称的b时，电子的速度为零，同样因b点与最大电场强度的位置关系不能确定，所以加速度大小的变化不能确定，故D错误。

7.（2023·江苏苏州高二校联考）两个带电荷量分别为＋q和－q的点电荷放在x轴上，相距L，下列选项所给的图中，能正确反映两个点电荷连线上某点的电场强度大小E与x关系的是（　　）

解析：A　越靠近两点电荷的地方电场强度越大，两点电荷连线的中点处电场强度最小，但不是零，B、D错误；两点电荷所带的电荷量大小相等，则两点电荷连线上关于中点对称的点的电场强度大小相等，A正确，C错误。

8.真空中有两个等量同种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化规律的是（　　）

解析：B　两个点电荷是同种电荷，则中点O处的电场强度为0，故图线一定经过原点，A错误；两电荷为同种电荷，则在原点两侧电场方向相反，C、D错误；能正确表示x轴上电场强度变化规律的是B选项。

9.一正电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示，则A、B所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的（　　）

解析：D　由题中v-t图像可知，正电荷做加速度逐渐增大的加速运动，因此该正电荷所受电场力越来越大，电场强度越来越大，由于电场线密的地方电场强度大，且正电荷的受力方向与电场方向相同，故选项A、B、C错误，D正确。

10.两点电荷形成的电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是（　　）

A.A、B两点的电场强度大小不等，方向相同

B.A、B两点的电场强度大小相等，方向不同

C.左边电荷带负电，右边电荷带正电

D.两电荷所带电荷量相等

解析：C　电场线从正电荷出发，到负电荷终止，电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，A、B两点的电场强度大小不相等，方向也不相同，A、B错误，C正确；电场线分布关于两电荷连线的中垂线不对称，两电荷所带电荷量不相等，D错误。

11.如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（均可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个带负电的小球C（可视为点电荷），从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C运动的速度—时间图像，可能正确的是（　　）

解析：A　在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，负点电荷沿垂直平分线从无穷远处向O点运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度为零，速度达到最大，此过程中v-t图线的斜率先变大后变小；由O点运动到无穷远速度变化情况，与从无穷远到O点速度的变化情况具有对称性。如果P、N距O点很近，A正确。

12.如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10^－6 C的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两电荷连线的中点，已知静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，求：

（1）两点电荷间的库仑力大小；

（2）O点的电场强度；

（3）若只取走A点的点电荷，O点电场强度的大小和方向。

答案：（1）9×10^－3 N　（2）0　（3）1.8×10⁴ N/C　其方向沿x轴负方向

解析：（1）由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小F＝k＝9×10^－3 N。

（2）由于两点电荷的电荷量相同，且同为正电荷，故由电场的叠加可知O点的电场强度为二者电场强度的矢量和，由于两点电荷在O点的电场强度等大、反向，故O点的电场强度为0。

（3）若只取走A点的点电荷，则O点的电场强度仅有B处点电荷产生的电场强度，其大小为E＝k＝1.8×10⁴ N/C，其方向沿x轴负方向。