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章末综合检测（一）　静电场及其应用

（时间：75分钟　满分：100分）

一、单项选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.将带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，导体表面感应电荷分布大致为（　　）

解析：A　带正电荷的小球靠近绝缘柱上不带电的导体，在小球静电力的作用下，导体内部负电荷向左移动，导致导体左端聚集负电荷而带负电，右端因失去负电荷而带正电，A正确，B、C、D错误。

2.在干燥天气下，一个小孩从滑梯上往下滑，在下滑过程中，发现小孩的头发向四周“炸开”，如图所示，产生这一现象的原因可能是（　　）

A.小孩与滑梯间摩擦起电，使头发带上了异种电荷

B.小孩与滑梯间摩擦起电，使头发带上了同种电荷

C.小孩与滑梯间感应起电，使头发带上了异种电荷

D.小孩与滑梯间感应起电，使头发带上了同种电荷

解析：B　小孩在下滑的过程中与滑梯间摩擦起电，使头发带上了电荷，小孩的头发向四周“炸开”，说明头发带有同种电荷，同种电荷相互排斥，故B正确，A、C、D错误。

3.如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力偏转θ角保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的库仑力大小为（　　）

A.k B.k

C. D.mgtan θ

解析：D　A为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A、B错误；小球受到的静电力方向水平向右，重力竖直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F＝mgtan θ，故C错误，D正确。

4.在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是（　　）

解析：B　根据点电荷的电场强度公式E＝k，结合矢量合成法则可知，选项A中正方形中心处的电场强度为零，设顶点到正方形中心的距离为r，选项B中正方形中心处的电场强度大小为2k，选项C中正方形中心处的电场强度大小为k，选项D中正方形中心处的电场强度大小为k，故选B。

5.如图所示，两条曲线中一条是电场线，另一条是带电粒子P的运动轨迹，图示时刻其速度为v，加速度为a，有以下四种说法：①bc是电场线，de是轨迹线；②bc是轨迹线，de是电场线；③此时P粒子正在做加速运动；④此时P粒子正在做减速运动。其中正确的是（　　）

A.①③ B.②③

C.①④ D.②④

解析：C　做曲线运动的带电粒子速度沿轨迹切线方向，所以de是轨迹线；电场力沿电场线的切线方向，当带电粒子所受的电场力就是合力时，加速度方向和电场力的方向相同，所以bc为电场线。当合力与速度的夹角为锐角时，带电粒子做加速运动；当合力与速度的夹角为钝角时，带电粒子做减速运动，由图可知，粒子正在做减速运动，综上所述，选项C正确。

6.如图所示，正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OA连线延长线向上移动的距离到B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为k，则此时O点的电场强度大小为（　）

A.k B.k

C.k D.k

解析：C　线框上其他部分的电荷在O点产生的场强与A点处对应的带电荷量为q的电荷在O点产生的电场强度大小相等、方向相反，故E₁＝＝k，B点处的电荷在O点产生的电场强度为E₂＝k，由电场强度的叠加原理可知E＝E₁－E₂＝k，故选C。

7.如图所示，有两个相同的空心金属球M和N，M接地，N不接地（M、N相距很远，互不影响），旁边各放一个不带电的金属球P和R，当把带电荷量为＋Q的小球分别放入M和N的空腔中时（　　）

A.P、R上均出现感应电荷

B.P上没有感应电荷，而R上有感应电荷

C.P上有感应电荷，而R上没有感应电荷

D.P、R上均没有感应电荷

解析：B　把一个带电荷量为＋Q的小球放入原来不带电的金属空腔球壳N内，带负电的电子被带正电的小球吸引到内表面，内表面带负电，外表面剩余了正电荷，外表面带正电，而R处于电场中，出现静电感应现象，从而导致R上有感应电荷出现；若将带电荷量为＋Q的小球放入M中，M接地，由于静电屏蔽，P没有感应电荷，B正确。

8.如图所示，在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球（可视为质点），它们无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为＋4q，其余小球带电荷量为＋q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为（　　）

A.大小为E，方向沿A、O连线斜向下

B.大小为，方向沿A、O连线斜向下

C.大小为，方向沿A、O连线斜向上

D.大小为，方向沿A、O连线斜向上

解析：C　假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，根据对称性及电场的叠加原理知圆心O处电场强度为0，所以圆心O点处的电场强度大小等效于A点处电荷量为＋3q的小球在O点产生的电场强度，有E＝k，方向沿A、O连线斜向下；除A点小球外，其余带电荷量为＋q的小球在O点处产生的合电场强度大小等于在A点处带电荷量为＋q的小球在圆心O点产生的电场强度的大小，其大小为E₁＝k＝，方向沿O、A连线斜向上，C正确，A、B、D错误。

9.用金属箔做成一个不带电的空心小圆球，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦，将笔套自上向下慢慢靠近小圆球，当距离约为1.0 cm时圆球被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　）

A.小圆球带负电

B.笔套靠近圆球时，圆球上部感应出异种电荷

C.圆球被吸引到笔套的过程中，圆球所受静电力等于圆球的重力

D.笔套碰到圆球后，笔套所带的电荷立刻被全部中和

解析：B　绝缘材料做的笔套与头发摩擦，摩擦使笔套带电，带电的笔套靠近圆球时，圆球发生静电感应，圆球上部感应出与笔套相反的电荷，下部感应出与笔套相同的电荷，故圆球不是带负电；在圆球被吸引过程中，圆球加速度向上，则圆球所受静电力大于圆球的重力；绝缘材料做的笔套，自由电子无法移动，笔套所带的电荷无法立刻被全部中和。综上所述可知B正确。

10.如图，质量为m、电荷量为＋q的小球，从地面B点正上方的A点以某一初速度水平抛出，经过时间t后，小球落在地面上的C点，落地时的动能为E_k。若空间增加竖直向下的匀强电场，且场强大小E＝，小球仍以相同的速度从A点抛出，重力加速度为g，则小球（　　）

A.落地点位于BC中点

B.落地点位于BC中点的右侧

C.落地时动能大于2E_k

D.在空中运动的时间小于

解析：B　若空间增加竖直向下的匀强电场，且场强大小E＝，则小球的加速度变为原来的2倍，由公式h＝gt²得t＝，可知当小球的加速度变为原来的2倍时，小球在空中运动的时间变为原来的，由公式x＝v₀t，可知小球运动的水平位移变为原来的，故A、D错误，B正确；设小球的初动能为E_k0，未加电场时，由动能定理可知mgh＝E_k－E_k0，加电场后，由动能定理可知2mgh＝E_k'－E_k0，由以上两式可知，加电场后小球落地时动能E_k'小于2E_k，故C错误。

11.如图所示，真空空间中菱形区域ABCD的顶点B、D处分别固定有两个相同的点电荷，电荷量为＋Q，若在A处放置一点电荷，C处的电场强度恰好为零。已知菱形的边长为a，∠DAB＝60°，不计点电荷的重力。下列说法正确的是（　　）

A.在A处放置的点电荷的电荷量大小为｜Q_A｜＝2Q

B.若将A处的点电荷由静止释放，该点电荷将做加速直线运动

C.若将A处的点电荷以某一初速度释放，该电荷可能做匀速圆周运动

D.若将A处的点电荷以某一初速度释放，该点电荷在A、C之间做往复直线运动

解析：C　如图所示，B、D两处的点电荷在C处产生的合电场强度大小E＝2cos 30°＝，则A处的点电荷在C处产生的电场强度大小E₁＝E＝，解得｜Q_A｜＝3Q，A错误；分析可知，A处的点电荷带负电，将A处的点电荷由静止释放，该电荷在电场力作用下先由A向O做加速直线运动，再由O向C做减速直线运动，该电荷在A、C之间做往复直线运动，B错误；若将A处的点电荷以某一垂直菱形ABCD所在平面的初速度释放，受到静电力指向BD中点，在静电力作用下，该电荷可能以O点为圆心做匀速圆周运动，C正确；将A处的点电荷以某一初速度释放，如果初速度方向与A、C连线不共线，该电荷将做曲线运动，如果初速度方向与A、C连线共线，该电荷做往复直线运动的范围超过A、C之间，D错误。

二、非选择题（共5小题，共56分）

12.（6分）以煤作燃料的电站，每天排出的烟气带走大量的煤粉，不仅浪费燃料，而且严重污染环境，利用静电除尘可以除去烟气中的煤粉。静电除尘器的原理图如图所示，除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，在A、B上各引电极a、b接直流高压电源。假定煤粉只会吸附电子，而且距金属丝B越近电场强度越大。

（1）试定性说明静电除尘器的工作原理；

（2）设金属管A的内径r＝3 m，长为L＝50 m，该除尘器吸附煤粉的能力D＝3.5×10^－4 kg/（s·m²），求其工作一天能回收煤粉多少吨。（最后结果取三位有效数字）

答案：（1）带电粒子在静电力的作用下奔向电极，并吸附在电极上　（2）28.5 t

解析：（1）由于煤粉吸附电子带电，故将在静电力的作用下奔向电极，并吸附在电极上。

（2）设一天回收煤粉的质量为m，管内表面积S＝2πrL。

则m＝＝ t≈28.5 t。

13.（8分）如图所示，一质量m＝2×10^－4 kg，电荷量q＝3×10^－9 C的带正电的小球A用长为10 cm的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电荷量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ＝37°。已知重力加速度g＝10 m/s²，静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

（1）小球A受到的静电力大小；

（2）小球A所在位置的电场强度大小和方向；

（3）小球B的电荷量。

答案：（1）1.5×10^－3 N　（2）5×10⁵ N/C　方向水平向右　（3）2×10^－7 C

解析：（1）小球A受重力、细线的拉力和B球的斥力，根据小球A受力平衡可知，A球受到水平向右的静电力大小为F＝mgtan θ＝1.5×10^－3 N。

（2）根据电场强度的定义式可知，小球A所在位置的电场强度大小为E＝＝5×10⁵ N/C，方向水平向右。

（3）根据库仑定律得F＝，解得小球B的电荷量为Q＝2×10^－7 C。

14.（12分）如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，若在B处放置一个q₁＝－2.0×10^－8 C的电荷，测出其受到的静电力F₁大小为4.0×10^－6 N，方向如图所示。

（1）B处电场强度是多大？方向是怎样的？

（2）拿走q₁后，B处的电场强度是多大？

（3）如果换用一个q₂＝4.0×10^－7 C的电荷放在B点，此时B处电场强度多大？方向是怎样的？电荷q₂受力如何？

答案：（1）200 N/C　与F₁方向相反　（2）200 N/C　（3）200 N/C　与F₁方向相反　8.0×10^－5 N，方向与F₁方向相反

解析：（1）由电场强度公式可得E_B＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以电场强度方向与F₁方向相反。

（2）电场中某点的电场强度由电场本身的特性决定，与是否放试探电荷无关，故拿走q₁后，E_B＝200 N/C。

（3）此时B处电场强度仍为200 N/C，方向与F₁相反。q₂在B点所受静电力F₂＝q₂E_B＝4.0×10^－7×200 N＝8.0×10^－5 N，方向与电场强度方向相同，也就是与F₁方向相反。

15.（15分）如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v₀开始运动，初速度方向与电场方向一致。（重力加速度为g）

（1）若小球带的电荷量为q＝，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F₁的大小和方向；

（2）若小球带的电荷量为q＝，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F₂的大小和方向。

答案：（1）mg　方向与水平方向的夹角为60°，斜向右上方　（2）mg　方向与水平方向的夹角为60°，斜向左上方

解析：（1）如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，应使其所受的合力为零，有

F₁cos α＝qEcos 30°

F₁sin α＝mg＋qEsin 30°

联立解得α＝60°，F₁＝mg

即恒力F₁与水平方向的夹角为60°，斜向右上方。

（2）为使小球能做直线运动，则小球受的合力应和运动方向在一条直线上，故要求力F₂和mg的合力与静电力在一条直线上。如图乙所示，当F₂取最小值时，有F₂＝mgsin 60°＝mg

F₂的方向与水平方向的夹角为60°，斜向左上方。

16.（15分）如图所示，有一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E＝1.25×10⁴ N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10^－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10^－6 C，质量m＝1.0×10^－2 kg。再将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k＝9.0×10⁹ N·m²/C²，g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）求：

（1）小球B开始运动时的加速度为多大？

（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？

答案：（1）3.2 m/s²　（2）0.9 m

解析：（1）如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

mgsin θ－－qEcos θ＝ma。

解得：a＝gsin θ－－，

代入数据解得：a＝3.2 m/s²。

（2）小球B速度最大时合力为零，即

mgsin θ－－qEcos θ＝0

解得：r＝，

代入数据解得：r＝0.9 m。