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章末综合检测（二）　静电场中的能量

（时间：75分钟　满分：100分）

一、单项选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图所示，在带电荷量为－Q的点电荷形成的电场中，M、N是两个等势面。现将一带电荷量为＋q的点电荷，从a点分别经路径①和路径②（经过c点）移到b点，在这两个过程中（　　）

A.都是电场力做正功，沿路径①做的功比沿路径②做的功少

B.都是电场力做正功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功

C.都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功

D.都是克服电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功

解析：B　由于异种电荷互相吸引，故两个路径中电场力都做正功；而电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，则沿路径①做的功等于沿路径②做的功，故B正确。

2.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上与A点距离为d的一点，C点为连线中垂线上与A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E的大小、电势φ的高低的比较，正确的是（　　）

A.E_A＝E_C＞E_B，φ_A＝φ_C＞φ_B

B.E_B＞E_A＞E_C，φ_A＝φ_C＞φ_B

C.E_A＜E_B，E_A＜E_C，φ_A＞φ_B，φ_A＞φ_C

D.因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低

解析：B　由等量异种点电荷形成的电场特点知，在连线中垂线上，A点合电场强度最大，即E_A＞E_C，在两电荷连线上，A点合电场强度最小，即E_B＞E_A；电场线由A指向B，φ_A＞φ_B，连线中垂线上电势相等，φ_A＝φ_C，选项B正确。

3.超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景。如图所示，某超级电容标有“100 F　2.7 V”字样，将该电容器接在电动势为1.5 V的干电池两端，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为（　　）

A.－150 C B.－75 C

C.－270 C D.－135 C

解析：A　根据C＝可知电容器所带的电荷量为Q＝CU＝100×1.5 C＝150 C，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为－150 C，故选A。

4.如图，一个固定正电荷产生的电场中，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且q在M、N点时速度大小也一样，则下列说法正确的有（　　）

A.P点电势大于M点电势

B.M点电势大于N点电势

C.正电荷q从P到M一直做减速运动

D.M、N两点处电场强度大小相同

解析：D　由题意知，同一个正电荷q两次以大小相同、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、N点，且正电荷q在M、N点时速度大小也一样，则说明M、N两点的电势相同，但由于正电荷q有初速度，则无法判断P点电势和M点电势的大小关系，且也无法判断正电荷q从P到M的运动情况，故A、B、C错误；根据以上分析可知，M、N两点在同一等势面上，且该电场是固定正电荷产生的电场，则说明M、N到固定正电荷的距离相等，则M、N两点处电场强度大小相同，故D正确。

5.两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中四个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则（　　）

A.电场强度大小关系有E_b＞E_c

B.电势大小关系有φ_b＜φ_d

C.将一负电荷放在d点时其电势能为负值

D.将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功

解析：D　根据电场中电场线的疏密代表电场强度的大小，可知E_b＜E_c，A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φ_b＞φ_d，B错误；利用电势能公式E_p＝φq，又知φ_d＜0，则将负电荷放在d点时其电势能为正值，C错误；由题图知a点电势高于d点电势，则将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功，D正确。

6.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v₀从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率v_B＝2v₀，方向与电场的方向一致，则A、B两点间的电势差为（　　）

A.　　B. C.　　D.

解析：C　粒子在竖直方向做匀减速直线运动，有＝2gh；根据动能定理，有Uq－mgh＝m（2v₀）²－m，解得A、B两点间的电势差为U＝，故C正确。

7.如图所示，氘核H）和氦核He）以相同初速度同时从水平放置的两平行金属板正中间进入板长为L、两板间距离为d、板间加直流电压U的偏转电场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及其相互作用，则下列说法不正确的是（　　）

A.两个粒子同时离开偏转电场

B.粒子离开偏转电场时速度方向不同

C.两粒子离开偏转电场时速度大小相同

D.两个粒子从偏转电场同一点离开

解析：B　设粒子的初速度为v₀，粒子在电场中做类平抛运动，离开偏转电场的时间为t＝，则两个粒子同时离开偏转电场，故A正确；设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为a＝＝，竖直方向的分速度为v_y＝at＝·，偏转角度的正切值为tan θ＝＝，氘核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，B错误；两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电场时竖直方向的分速度相同，离开偏转电场时速度大小相同，且从偏转电场同一点离开，故C、D正确。

8.如图所示，abcd为一边长为L的正方形，空间存在平行abcd平面的匀强电场。把质子自a点移到b点，静电力做功W（W＞0）；把质子自c点移到b点，克服静电力做功2W。已知a点电势为0，质子电荷量为e，则（　　）

A.d点电势为 B.d点电势为

C.电场强度大小为 D.电场强度大小为

解析：D　静电力做功W_cb＝eU_cb，代入数据，解得U_cb＝－，在匀强电场中，沿电场线方向，位移相同的两个点之间的电势差相等，由于bc和ad平行等距离，所以U_da＝U_cb＝－，φ_d－φ_a＝－，由于φ_a＝0 V，所以φ_d＝－，A、B错误；如图所示，质子从c到 b静电力做功为－2W，所以从d到a做功－2W，从a到 d做功2W，从a到ad中点e做功W，又从a到b做功W，因此eb为等势线，电场线为af方向，根据电势差和电场强度的关系有E＝，根据几何关系可知tan θ＝，U_ab＝，联立解得E＝，C错误，D正确。

9.如图甲所示的y轴上A、B处放置两等量正电荷，x轴上P点的电场强度E随x变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A.x₂点的电势最高

B.－x₁和x₁两点的电势相等

C.在x₁点静止释放一正试探电荷，其加速度先减小后增大

D.在x₁点静止释放一负试探电荷，其动能一直增大

解析：B　题图甲中给出的为两等量同种正电荷，则O点的电势最高，A错误；－x₁和x₁两点关于y轴对称，从O点至x₁和从O点至－x₁电势降落相等，则－x₁和x₁两点的电势相等，B正确；在x₁点静止释放一正试探电荷，该电荷会沿着x轴正方向运动，在此过程中电场强度先增大后减小，则试探电荷所受静电力会先增大后减小，则其加速度先增大后减小，C错误；x₁点静止释放一负试探电荷，其刚开始会向电场方向相反的方向运动，此后在－x₁和x₁两点间做往复运动动能并不会一直增大，D错误。

10.如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，板间距离为d，板间有一质量为m、电荷量为q的带电粒子恰好处于静止状态。保持电容器与电源连接，若两板间的距离随时间先均匀增大为2d，再均匀减小到，在此过程中粒子未与电容器接触，则（　　）

A.电容器所带的电荷量先变大，后变小

B.电容器的电容先变大，后变小

C.在两板距离增大的过程中，粒子向下做变加速直线运动

D.在两板距离减小的过程中，粒子向下做匀减速直线运动

解析：C　由C＝可知若两板间的距离随时间先均匀增大为2d，再均匀减小到，则电容C先减小后增加，因保持电容器与电源连接，则极板间的U一定，根据Q＝CU可知，电容器所带的电荷量先变小，后变大，选项A、B错误；在两板距离增大的过程中，由E＝可知，两板间电场强度减小，由mg－qE＝ma可知，加速度a变化，则粒子向下做变加速直线运动，选项C正确；同理可知，在两板距离减小的过程中，E变大，粒子向下做变减速直线运动，选项D错误。

11.两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个带电荷量为＋2×10^－7 C，质量为0.1 kg的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　）

A.由C到A的过程中物块的电势能一直在增大

B.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为E＝1×10⁴ V/m

C.由C点到A点电势逐渐升高

D.A、B两点间的电势差U_AB＝500 V

解析：B　从题图乙可知，由C到A的过程中，物块的速度一直在增大，电场力对物块做正功，物块的电势能一直在减小，故A错误；物块在B点的加速度最大，为a_m＝ m/s²＝2×10^－2 m/s²，可得物块所受的最大电场力为F_m＝ma_m＝0.1×2×10^－2 N＝2×10^－3 N，则场强最大值为E_m＝＝1×10⁴ N/C，故B正确；因为两个等量正点电荷连线的中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，由C点到A点电势逐渐降低，故C错误；从题图乙可知，A、B两点的速度分别为v_A＝6×10^－2 m/s、v_B＝4×10^－2 m/s，再根据动能定理得qU_BA＝m－m，解得U_BA＝500 V，则U_AB＝－U_BA＝－500 V，故D错误。

二、非选择题（本题共5小题，共56分）

12.（15分）（1）如图甲所示为研究影响平行板电容器电容大小的因素的实验，给电容器充电后与电源断开。若将B板上移，电容器的电容变小（选填“变小”“变大”或“不变”）；若将B板左移，静电计指针偏角变大（选填“变小”“变大”或“不变”）；

（2）“观察电容器的充、放电现象”的实验装置示意图如图乙所示，图中G为电流传感器，先将开关接a，待电容器充电后将开关扳到b，利用传感器记录电容器放电过程，得到该电容器放电过程的I-t图像如图丙所示，根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为1.7×10^－2C，已知电源电压保持为2 V，则电容器的电容C＝8.5×10^－3F（结果均保留两位有效数字）。

解析：（1）电容器充电后与电源断开，电荷量保持不变，甲图将B板上移，即两极板正对面积减小，根据电容的决定式C＝得知，电容变小。

同理，将B板左移，即两极板间距变大，根据电容的决定式得知，电容变小，而电容器的电荷量Q不变，由电容的定义式C＝分析得到，板间电势差变大，即静电计指针偏角变大。

（2）由丙图可知图像包围面积即平行板电容器所带电荷量为1.7×10^－2 C。两板间的电压为2 V，则该平行板电容器的电容为C＝＝8.5×10^－3 F。

13.（6分）将一个电荷量q＝－1×10^－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做功W_AB＝4×10^－6 J，从C点移到D点，静电力做功W_CD＝9×10^－6 J。已知B点电势比C点高4 V。求：

（1）C、D两点间的电势差；

（2）A、D两点间的电势差。

答案：（1）－9 V　（2）－1 V

解析：（1）由题意可得U_CD＝＝ V＝－9 V。

（2）由题意可得U_AB＝＝ V＝4 V

即φ_A－φ_B＝4 V

由（1）知φ_C－φ_D＝－9 V

又由题意知φ_B－φ_C＝4 V

联立以上各式，可得U_AD＝－1 V。

14.（8分）半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重力的。将珠子从环上的最低点A由静止释放（重力加速度为g），则：

（1）珠子所能获得的最大动能是多少？

（2）珠子对圆环的最大压力是多少？

答案：（1）mgr　（2）mg

解析：（1）因qE＝mg，所以静电力与重力的合力F_合与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，故θ＝37°。

如图所示，OB与竖直方向的夹角等于θ，

则B点为等效最低点，珠子由A点静止释放后从A到B的过程中做加速运动，珠子在B点动能最大，对圆环的压力最大。

由动能定理得qErsin θ－mgr（1－cos θ）＝E_km

解得E_km＝mgr。

（2）设珠子在B点受圆环弹力为F_N，

有F_N－F_合＝m

则F_N＝F_合＋m＝＋mg＝mg

由牛顿第三定律得珠子对圆环的最大压力为mg。

15.（12分）如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带负电的质点，以平行于AD的初速度从A点射入该区域，结果该质点恰能从C点射出。（已知重力加速度为g）

（1）求该质点从A点进入该区域时的初速度v₀。

（2）若P、Q分别为AD、BC边的中点，现将PQCD区域内的电场撤去，则该质点的初速度v₀为多大时仍能从C点射出？

答案：（1）

（2）

解析：（1）质点在水平方向做匀速运动，有2L＝v₀t，在竖直方向做匀加速运动，有mg－qE＝ma，质点恰好能从C点射出，有L＝at²，联立解得v₀＝ 。

（2）在ABQP区域，质点在水平方向做匀速运动，有L＝v₀t₁，在竖直方向有y₁＝a，v₁＝at₁，在PQCD区域，在水平方向有L＝v₀t₂，在竖直

方向有y₂＝v₁t₂＋g，质点恰好从C点射出，则y₁＋y₂＝L，联立解得v₀＝。

16.（15分）如图所示，一群速率不同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场，离子的初速度设为v₀，质量为m，A、B间电压为U，间距为d，金属挡板C高度为d，竖直放置并与A、B间隙正对，屏MN足够大。若A、B两极板长为L，C到极板的距离也为L，不考虑离子所受重力及离子间的相互作用力，元电荷为e。

（1）写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式；

（2）写出离子通过A、B板时电势能的变化量ΔE_p的表达式；

（3）求初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上。

答案：（1）y＝　（2）ΔE_p＝－

（3）＜E_k＜

解析：（1）离子在A、B板间做类平抛运动，根据牛顿第二定律有a＝

离子通过A、B板所用的时间t＝

离子射出A、B板时的侧移距离y＝at²

解得y＝。

（2）离子通过A、B板时电场力做正功，离子的电势能减少，电场力做的功为W＝y＝

电场力做的功等于离子的电势能的减少量，则

ΔE_p＝－。

（3）离子射出电场时的竖直分速度v_y＝at

射出电场时速度的偏转角满足

tan θ＝＝

离子射出电场后做匀速直线运动，要使离子打在屏MN上，需满足y＜

同时满足Ltan θ＋y＞

离子的初动能E_k＝m

解得＜E_k＜。