某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度
保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为
，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为
和
的两种颗粒，若
的颗粒恰好100%被收集，求
的颗粒被收集的百分比。
【答案】（1）
；（2）
，25%
【解析】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，有
解得
（2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度
且
解得
b.
带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有
在竖直方向颗粒匀速下落
的颗粒带电荷量为
q
颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有
设只有距下极板为d′的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落
解得
的颗粒被收集的百分比
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