GY - GYEDU

课题

6.3 向心加速度

教学内容分析

向心加速度是描述匀速圆周运动的又一重要概念，教材在“问题”栏目中，从运动和力的关系出发，确定做圆周运动的物体具有加速度。本节是前一节“向心力”的拓展，同时又是学好后一节“生活中的圆周运动”的前提，具有承上启下的作用。

本节的重点是向心加速度的方向和大小。教材从动力学角度出发，根据“从力推知加速度”的思路，在前一节确定的向心力方向和大小的基础上，得出向心加速度的方向和大小。这种叙述的好处是降低了教学的难度，使学生可以较容易地掌握向心加速度的概念。

学情分析

    学生对加速度的概念并不是太陌生，但大多停留在直线运动和匀变速曲线运动这两种运动形式，对于在非匀变速曲线运动的加速的认识上还略显不足。对于从牛顿第二定理的角度分析匀速圆周运动的向心加速度，学生在理解上不是太困难。但从运动学的角度去认识向心加速度，由于数学能力上的不足，还是比较困难的。

教学目标

1.知道向心加速度的概念和表达式。

2.理解向心加速度与半径的关系，并会应用计算。

3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。

教学

重难点

1.会利用向心加速度的表达式进行计算。（重点）

2.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。（难点）

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

思考与讨论：

天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？

复习与回顾：

(1)向心力的方向？

(2)向心力的作用？

(3)向心力的大小？

(4)做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？

学生思考讨论并分享结果

学生复习回顾

引导学生思考匀速圆周运动加速度大小方向的确定方法，为新课做铺垫

为本节课内容做知识上储备和复习

讲授新课

一、匀速圆周运动的加速度方向

1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，与速度方向始终垂直，因此也称为向心加速度。

2.方向：指向圆心，与速度方向始终垂直。

3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的变加速曲线运动。

二、匀速圆周运动的加速度大小

(一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小

根据牛顿第二定律F=ma和向心力大小表达式：

【要点总结】

1.向心加速度大小：a_n＝r(v2)＝ω²r＝r。

2.物理意义：描述速度方向变化的快慢。

3.单位：m/s²

思考与讨论：

对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从a_n＝r(v2)看，向心加速度与半径成反比；从a=ω²r看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。

(二)正确认识向心加速度的两种表达式

不矛盾：若角速度ω大小相同，则a_n与r成正比，如甲图；

        若线速度v大小相同，则a_n与r成反比，如乙图。

思考与讨论：

自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图 6.3-2 所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。

(三)典例解析

【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度a_n的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。

(四)用运动学的方法求向心加速度方向和大小

思考与讨论：根据必修一第一章内容的学习，我们知道a的方向与△v的方向相同，速度变化量△v是从初速度v₁的末端指向末速度v₂末端的矢量。那么你是否可以用运动学的方法求向心加速度方向和大小呢？

(1)你是否可以把物体直线运动中的速度的变化量用矢量图表示出来？

(2)你是否可以把物体曲线运动中的速度变化量用矢量图表示出来？

(3)你是否可以把物体匀速圆周运动中的速度变化量用矢量图表示出来？若在匀速圆周运动中，经过的两点的时间间隔无限的小，则速度变化量的方向是怎样的？你是否可以根据数学知识，推导一下此种情况下的△v/ △t的数值呢？最终你会有什么惊人的发现呢？

设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。

推导：

如图可知v_A、v_B、△v 组成的三角形与ΔABO相似

三、课堂练习

学生识记记录

学生推导

学生识记记录

学生思考讨论

学生识记记录

学生思考讨论并分享

学生计算

学生思考讨论并分享

学生动手绘制

学生动手绘制

学生动手绘制

强化学生对学生加速度概念和方向识记

引导学生用牛顿第二定律和向心力公式推导

明确向心加速度的计算公式

引导学生思考影响加速度大小的因素

分析不矛盾的原因

应用结论解决问题

强化对向心加速度的计算公式的应用

引导学生从运动学的角度推导向心加速度的方向和大小

通过绘制速度和速度变化量的矢量图，并结合极限的思想，让学生从运动学角度推导向心加速度计算公式

强化巩固

课堂总结

板书设计

6.3 向心加速度

一、匀速圆周运动的加速度方向

1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，与速度方向始终垂直，因此也称为向心加速度。

2.方向：指向圆心，与速度方向始终垂直。

3.作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

二、匀速圆周运动的加速度大小

1.向心加速度大小：a_n＝r(v2)＝ω²r＝r。

2.物理意义：描述速度方向变化的快慢。

3.单位：m/s²

作业设计

教学反思与评价