如图所示，空间直角坐标系
（
轴未画出，正方向向外）中，
平面内半径为
的圆形区域与
轴相切于
点，圆心在
处，区域内的匀强磁场沿
轴正方向，磁感应强度为
，
区域内，匀强电场和匀强磁场的方向均沿
轴正方向，电场强度为
，磁感应强度为
。
平面的第三象限内有一平行于
轴的线状粒子发射器，中点在
处，
与
的连线平行于
轴，粒子发射器可在宽度为
的范围内沿
轴正方向发射质量为
，电荷量为
的同种粒子，发射速度大小可调，
，
。
(1)若从
点发出的粒子，飞出磁场时速度偏转了
角，求该粒子的速度大小
；
(2)若粒子的发射速度大小
，求在磁场中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到
的距离；
(3)调整粒子发射速度的大小为某一值时，所有粒子均从
点飞出圆形磁场。求从发射器最左端发射的粒子进入
区域后，运动轨迹上与
轴距离最远点的位置坐标。
【答案】(1)
(2)
(3)
【难度】0.4
【来源】2025届山东省枣庄市第八中学高三下学期二模物理试题
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场
【详解】（1）粒子运动轨迹如图甲所示，设轨迹半径为
由几何关系得：
（2分）
洛伦兹力充当向心力：
（2分）
解得
（1分）
（2）由
（1分）
得：
（1分）
设从
点进，
点出的粒子在磁场中运动时间最长，则
为圆形磁场的直径
粒子运动轨迹如图乙所示，
，由几何关系得：
解得：
（1分）
由几何关系得：该粒子的入射位置到
的距离
（2分）
（3）由题意得：粒子在圆形磁场中的运动半径
由
得：
（1分）
发射器最左端发射的粒子运动轨迹如图丙所示，设该粒子运动到
点时其速度方向与
轴正方向夹角为
由几何关系
得
（1分）
由题意得：该粒子的运动可视为沿
轴正方向的匀加速直线运动和垂直于
轴平面内的匀速圆周运动的合运动
解得
粒子轨迹上的点与
轴的最远距离为
（1分）
则粒子从经过
点开始运动到距离
轴最远处的时间为
（1分）
由
得
即粒子运动轨迹上与
轴距离最远的位置坐标为
（1分）
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