刘慈欣在《地球大炮》中描述了一条“从中国出发的通过地心贯穿地球的隧道”。如图所示，质量为m的列车从A点由静止开始无动力运动，仅在万有引力作用下可在地球A、B两点间往返运动。地球可视作质量分布均匀的半径为R的球体，地心在O点，P点为半径OB上靠近地心的三等分点。已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，万有引力常量为G，地表重力加速度为g。不考虑地球的自转，列车在P点（ ）
A．加速度大小为
B．加速度大小为
C．速度大小为
D．速度大小为
【答案】D
【详解】AB．设地球的密度为ρ，因为质量均匀球壳对其内部物体引力为零，所以列车在距离地心r处，只受到来自以地心为球心、半径为r的球体的万有引力，可得
，可知地心内的列车受力与列车相对于地心的距离成正比，在地球表面列车受到的万有引力
，列车在P点受到的万有引力大小为
由牛顿第二定律可得
解得
在地球表面
联立可得
故AB错误；
CD．根据对称性可知列车从B点运动到P点的过程中，由动能定理可得
，解得
故C错误，D正确。
故选D。
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