1. （2023秋•武汉期末）如图为一半径R＝1m的圆盘，其圆心O穿过一根垂直于圆面的转轴，圆盘平面与水平面夹角θ＝30°，其下端与水平面上A点接触但无挤压。一可视为质点的滑块置于圆盘边缘（图中未画出），滑块可随圆盘一起绕轴做匀速圆周运动。已知滑块与圆盘间的动摩擦因数
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2，求：
（1）滑块随圆盘一起做匀速圆周运动的的最大角速度；
（2）若滑块随圆盘以
m/s的速度做匀速圆周运动，当滑块运动至最高点时，突然撤去圆盘，滑块与圆盘分离瞬间滑块速度不变，求滑块落地点与水平地面上的A点之间的距离。
【解答】解：（1）分析可知最大角速度应满足滑块运动到最低点时对应的所需向心的大小，此时滑块所受到的摩擦力最大时，由牛顿第二定律有μmgcosθ﹣mgsinθ＝mω2R
得ω＝1rad/s
（2）圆盘顶点离地高度h＝2Rsinθ
滑块离开圆盘最高点后做平抛运动，由竖直分运动有
得
由水平分运动有x1＝vt
圆盘顶端到A点在水平面上的投影x2＝2Rcosθ
则滑块落地时到A距离s
解得s＝1.75m
【答案】
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