（2023·福建·高考真题）如图（a），一粗糙、绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为
和
。A右端固定有轻质光滑绝缘细杆和轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长状态。整个空间存在水平向右场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为
。
时，A以初速度
向右运动，B处于静止状态。在
时刻，A到达位置S，速度为
，此时弹簧未与B相碰；在
时刻，A的速度达到最大，此时弹簧的弹力大小为
；在细杆与B碰前的瞬间，A的速度为
，此时
。
时间内A的
图像如图（b）所示，
为图线中速度的最小值，
、
、
均为未知量。运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变，它们之间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。
（1）求
时间内，合外力对A所做的功；
（2）求
时刻A与B之间的距离；
（3）求
时间内，匀强电场对A和B做的总功；
（4）若增大A的初速度，使其到达位置S时的速度为
，求细杆与B碰撞前瞬间A的速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动、常见力做功与相应的能量转化
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