（24-25高二上·山东潍坊·期末）如图所示，空间存在两处匀强磁场和一处匀强电场，两处磁场磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外，I区磁场存在于以
为圆心，d为半径的圆内，Ⅱ区磁场存在于
的区域内；Ⅲ区电场存在于
的区域内，电场强度大小为E，方向沿y轴负向。一束质量为m、电荷量为
、宽度为2d的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度沿y轴正向射入I区磁场，所有粒子均能从坐标原点O进入Ⅱ区磁场，其中从圆形磁场最下端M点沿半径方向射入I区磁场的粒子，在O点出射时速度方向沿x轴正向。这些粒子经偏转后部分可以被安装在y轴负半轴上足够长的收集板收集起来，另一部分进入Ⅲ区电场。不计粒子重力及相互间的作用。求：
(1)粒子射入Ⅰ区磁场的速度大小v；
(2)大量粒子从
边界线（图中虚线）射出，求射出点到x轴的最远距离及可被收集板收集的粒子占入射粒子总数的比值
；
(3)从
边界射出，且速度方向沿x轴正向的粒子进入Ⅲ区电场后再次经过x轴时的位置坐标；
(4)保持题干条件不变，再把
空间分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小相等的匀强磁场，左侧磁场沿y轴正向，右侧磁场沿y轴负向，从
边界射出，且速度方向沿x轴正向的粒子进入Ⅲ区后垂直通过x轴另一坐标，求左侧磁场沿x轴方向的宽度
和右侧磁场沿x轴方向的宽度的最小值
。
【答案】(1)
(2)
，
(3)（
，0）
(4)
，
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、带电粒子在直边界磁场中运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
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