（2025·浙江·高考真题）同位素
相对含量的测量在考古学中有重要应用，其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后，产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器，让只含有三种碳同位素
、
、
的
离子束（初速度可忽略不计）进入磁体-Ⅱ．磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P，磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U，可分离
、
、
三种同位素，其中
、
的
离子被接收器F所接收并计数，它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示，而
离子可通过接收器F，进入静电分析仪ESA-Ⅱ，被接收器D接收并计算。
(1)写出中子与
发生核反应生成
，以及
发生
衰变生成
的核反应方程式：
(2)根据图2写出
的
离子所对应的U值，并求磁感应强度B的大小（计算结果保留两位有效数字。已知
，原子质量单位
，元电荷
）；
(3)如图1所示，ESA-Ⅱ可简化为间距
两平行极板，在下极板开有间距
的两小孔，仅允许入射角
的
离子通过。求两极板之间的电势差U：
(4)对古木样品，测得
与
离子数之比值为
；采用同样办法，测得活木头中
与
的比值为
，由于它与外部环境不断进行碳交换，该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间（已知
的半衰期约为5700年，
）
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
(4)
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、β衰变的特点、本质及其方程的写法、半衰期相关的计算、根据条件写出核反应方程
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