（2023秋·广东·高三校联考开学考试）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场。M、N两个竖直平行金属板之间的电压为U，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近N板的S点由静止开始做加速运动，从电场的右边界y轴上的A点水平向左垂直于y轴射入电场，经x轴上的C点与x轴负方向成
角进入磁场，最后从y轴上的D点垂直于y轴射出磁场，求：
（1）A、C两点间的电势差
和粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）粒子从A点运动到C点所用时间和从C点运动到D点所用时间的比值。
【答案】 （1）
，
；（2）
【解析】（1）设粒子运动到A点射入电场的速度大小为
，由动能定理得
解得
设粒子经过C点时速度为v，根据题意可得
解得
粒子从A点运动到C点的过程，有
解得
如答图所示，粒子在磁场中以
为圆心做匀速圆周运动，半径为
，有
解得
（2）由几何关系得
设粒子在电场中运动的时间
，根据题意有
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为
，有
解得
粒子从A点运动到C点所用时间和从C点运动到D点所用时间的比值
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