如图甲所示，立方体空间的边长为L，侧面
为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光，三维坐标系坐标原点O位于底面
的中心，
，
。已知原点O有一粒子源，能向
平面内各个方向均匀持续发射速率为
、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）若在立方体空间内存在方向平行于z轴的匀强磁场，沿y轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点，求该匀强磁场磁感应强度的大小
；
（2）若磁场与（1）问中的相同，求粒子从原点O运动到荧光屏的最长时间
和最短时间
；
（3）若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示随时间t按余弦规律变化的磁场，同时平行z轴加如图丙所示随时间t按正弦规律变化的磁场，图中峰值
，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化周期，不计电磁感应现象影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度s。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【解析】
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