（2024·北京门头沟·统考一模）微元法是通过把物理量或物理过程进行分割再分析的方法，也是物理中解决问题常用的方法。
(1)如图1所示，一个行星绕太阳沿椭圆轨道运动，在近日点a和远日点b时离太阳中心的距离分别为
和
，近日点速度和远日点速度分别为
和
。分别在a点和b点附近取极短的时间间隔
，请根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）求
；（提示：扇形面积
半径×弧长）
(2)如图2所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的物块（可视为质点）相连放置在水平面上。当物块在A位置时弹簧处于原长，在外力F作用下物块移动到B位置（没有超出弹簧弹性限度）。已知弹簧劲度系数为k，AB间长度为l，弹簧对物块的拉力用
表示。取A点所在位置为坐标原点，水平向右为正方向。物块从A运动到B过程中，通过推导画出
与位移x的示意图，并借助图像求弹簧对物块拉力做的功
。
(3)如图3所示，当长为L的导体棒MN绕其一端M在垂直于匀强磁场（磁感应强度为B）的平面内转动时，电子受到沿着导体棒方向的洛伦兹力
和垂直于导体棒方向的洛伦兹力
，在任一过程中
和
做功之和始终为零。设导体棒内有一电荷量为e的电子，导体棒以角速度ω顺时针匀速转动，求该电子距离转轴M点为x时所受洛伦兹力
大小的表达式，并借助图像求该电子从导体棒N端移到M端过程中
做的功
。
【答案】(1)
(2)见解析 (3)见解析
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