（2024·北京朝阳·统考二模）万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。
（1）与静电力做功特点类似，万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图1所示。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2。取无穷远处引力势能为零，质量为
、
的两物体相距为r时，引力势能表达式为
，其中G为引力常量。
a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒；
b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能
。
（2）如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷
、
相距为r时的电势能表达式为
，其中k为静电力常量。
a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离
；
b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t。
【答案】（1）a．见解析，b．
；（2）a．
，b．
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