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专题03 万有引力

开普勒三大定律

1．(23-24高一下·江苏南通崇川区·期中)木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中两颗卫星绕木星做圆周运动的周期之比为1:4，则这两颗卫星的轨道半径之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【来源】江苏省南通市崇川区2023-2024学年高一下学期5月期中物理试题

【解析】卫星绕木星做圆周运动，根据开普勒第三定律有

解得

故选D。

2．(23-24高一下·江苏连云港灌云县第一中学·期中)两颗行星绕某恒星做匀速圆周运动。若这两颗行星运行的周期之比为8：1，则它们的轨道半径之比为（　　）

A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．64：1

【答案】B

【来源】江苏省连云港市灌云县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试物理试题

【解析】根据开普勒第三定律可得

可得这两颗行星的轨道半径之比为

故选B。

3．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区辅仁高级中学·期中)关于开普勒行星定律，下列说法正确的是（　　）

A．开普勒定律只能适用于太阳系，不能推广到其他星系

B．开普勒第二定律可以理解为“近（日点）快，远（日点）慢”可以用机械能守恒解释

C．地球到太阳连线和火星到太阳连线在相等时间扫过的面积相等

D．地球公转轨道半长轴3次方除以公转周期的2次方的值与月亮公转轨道半长轴3次方除以公转周期的2次方的值相等

【答案】B

【来源】江苏省无锡市滨湖区辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】A．开普勒定律不但适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，故A错误；

B．根据开普勒第二定律，可知“近（日点）快，远（日点）慢”，而从近（日点）到远（日点），只有万有引力做功，故可以用机械能守恒定律进行解释，故B正确；

C．根据开普勒第二定律，同一行星在不同位置与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，而火星和地球不在同一轨道，相等的时间内扫过的面积不相同，故C错误；

D．根据开普勒第三定律，同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，而地球围绕的中心天体是太阳，月亮围绕的中心天体是地球，故D错误。

故选B。

4．(23-24高一下·江苏淮安淮安区·期中)物理学发展历程中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（　　）

A．托勒密 B．哥白尼 C．第谷 D．开普勒

【答案】D

【来源】江苏省淮安市淮安区2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】首先发表行星运动的三个定律的科学家是开普勒。

故选D。

5．(23-24高一下·江苏扬州第一中学·期中)如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最小的节气是（    ）

A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至

【答案】B

【来源】江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】根据开普勒第二定律，相同时间内行星与太阳的连线扫过的面积相同，夏至时地球与太阳的连线最长，所以速度最小。

故选B。

6．(23-24高一下·江苏无锡北高级中学·期中)2023年 8月 10日，我国成功发射首颗人工智能卫星—地卫智能应急一号，标志着我国在人工智能与航天领域的重大突破。假设绕地球做匀速圆周运动时，该卫星的周期是地球静止卫星周期的 ，则它与地球静止卫星的轨道半径之比为（　　）

A．k² B． C． D．

【答案】B

【来源】江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中检测物理试题

【解析】设该卫星的周期为，轨道半径为，地球静止卫星周期为，轨道半径为，根据开普勒第三定律可得

又题意可得

联立可得该卫星与地球静止卫星的轨道半径之比为

故选B。

7．(23-24高一下·江苏盐城五校·期中)有关开普勒行星运动的描述，下列说法中正确的是（　　）

A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心点上

B．不同的行星与太阳的连线在相同的时间内所扫过的面积相等

C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

D．开普勒提出了“日心说”

【答案】C

【来源】江苏省盐城市五校2023-2024学年高一下学期4月期中联考物理试题

【解析】A．开普勒总结行星运动的第一定律为，所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A错误；

B．面积定律为，对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误；

C．由第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C正确；

D．哥白尼提出了“日心说”， 开普勒提出了行星运动定律，故D错误。

故选C。

8．(23-24高一下·江苏无锡玉祁高级中学·期中)已知地球自转周期为24h，月球绕地球的公转周期为27天，设月地之间的距离为地球半径的n倍，由此推得地球静止卫星到地心的距离为地球半径的（　　）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

【答案】A

【来源】江苏省无锡市玉祁高级中学2023-2024学年高一下学期期中检测物理试卷

【解析】设地球半径为R，由开普勒第三定律得

解得

故选A。

9．(23-24高一下·江苏扬州高邮·月考)开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）

A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动

B．同一行星在绕太阳运动，经过远日点后做“离心运动”

C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大

D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

【答案】C

【来源】江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高一下学期3月月考物理试题

【解析】A．太阳系的行星绕太阳沿椭圆轨道做变速运动，选项A错误；

B．同一行星在绕太阳运动，经过近日点后做“离心运动”，选项B错误；

C．根据开普勒第三定律

可知，绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大，选项C正确；

D．地球和木星绕太阳运动的轨道不同，则相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误。

故选C。

10．(23-24高一下·江苏马坝高级中学·期中)如图所示为太阳系主要天体的分布示意图，下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（    ）

A．所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动

B．地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等

C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等

D．地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点

【答案】D

【来源】江苏省马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理（选修）试卷

【解析】A.八大行星均在椭圆轨道上运动，太阳处于椭圆其中一个焦点上，故A错误；

B.同一行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，故B错误；

C.开普勒第三定律的内容为

（为常量）

故C错误；

D.D项表达了开普勒第一定律（轨道定律）的内容，故D正确。

故选D。

11．(23-24高一下·江苏无锡北高级中学·期中)如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　）

A．太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上

B．火星绕太阳运行过程中，速率不变

C．土星比地球的公转周期小

D．地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等

【答案】A

【来源】江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中检测物理试题

【解析】A．根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故A正确；

B．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；

C．由题图可知，土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律可知，土星比地球的公转周期大，故C错误；

D．根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。

故选A。

12．(23-24高一下·江苏扬州第一中学·期中)如图为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球离太阳最近。地球公转线速度最大的节气是（    ）

A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至

【答案】D

【来源】江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】根据开普勒第二定律，地球在近日点运动速度最大，故地球公转线速度最大的节气是冬至。

故选D。

万有引力定律

1．(23-24高一下·江苏泰州靖江高级中学·期中)如图所示，神舟十四号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（    ）

A．飞船在C点速度最大

B．飞船在C点所受引力最大

C．飞船从A点经D到C点的运动时间小于

D．飞船从D点经C到B点的运动时间大于

【答案】D

【来源】江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试卷

【解析】A．C点为远地点，根据开普勒第二定律可知，该点速度最小。故A错误；

B．根据万有引力定律可知，C点距离地球最远，引力最小。故B错误；

C．根据对称性可知，飞船从A点经D到C点的运动过程中，所用时间正好为总时间的一半，即正好为。故C错误；

D．根据开普勒第二定律飞船从D点经C到B点的平均速度小于从B点经A点到D点的平均速度，用时大于。故D正确。

故选D。

2．(23-24高一下·江苏常州教育学会·期中)下列说法符合物理学史的是（　　）

A．第谷研究了观测记录发现行星绕太阳运动的轨迹是椭圆

B．伽利略的“月-地检验”表明地表物体与月球受地球吸引力是同一种力

C．牛顿利用万有引力定律计算出了海王星的轨道

D．卡文迪许实验测量几个铅球间的引力推算出引力常量的值

【答案】D

【来源】江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月期中学业水平监测物理试题

【解析】A．开普勒整理第谷观测资料概况开普勒三大定律，并提出行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，A错误；

B．牛顿通过“月-地检验”表明地表物体与月球受地球吸引力是同一种力，B错误；

C．海王星的轨道并非是牛顿计算出来的，而是勒维耶，亚当斯等人利用万有引力定律计算的结果，C错误；

D．牛顿创建了万有引力定律并未给出引力常量的具体结果，而是卡文迪许在实验室用扭秤测算出万有引力常量，D正确。

故选D。

3．(23-24高一下·江苏盐城五校联考·期中)历史上，第一个在实验室测量出万有引力常量的科学家是（　　）

A．开普勒 B．哥白尼 C．卡文迪什 D．伽利略

【答案】C

【来源】江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试理物理（必修）试题

【解析】卡文迪什在实验室利用扭秤实验首次测出了万有引力常量。

故选C。

4．(23-24高一下·河北沧州泊头第一中学·月考)关于万有引力公式的理解，以下说法中正确的是（　　）

A．牛顿首先得到了万有引力定律，并且用实验测定了引力常量G的数值

B．由公式可知，两物体紧靠在一起时万有引力无穷大

C．可看作质点的两物体间的引力可用公式计算

D．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的

【答案】C

【来源】河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考物理试题

【解析】A．卡文迪许用实验测定了引力常量G的数值，A错误；

B．两物体紧靠在一起时，万有引力公式不再适用，B错误；

C．可看作质点的两物体间的引力可用公式计算，C正确；

D．根据公式，两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，D错误。

故选C。

5．(23-24高一下·江苏无锡北高级中学·期中)下列说法正确的是（　　）

A．引力常量G是牛顿测量得出的

B．据，当时，物体间引力F趋于无穷大

C．把质量为m的小球与质量为M、半径为R的匀质大球紧靠并排放置，则大球与小球间万有引力

D．两个质量分布均匀的球体可视为质量分别集中在球心，两球体球心间的距离是r，它们之间的相互作用力可以用计算

【答案】D

【来源】江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中检测物理试题

【解析】A．引力常量G是卡文迪许测量得出的，故A错误；

B．当时，物体已经不能看成质点，物体间引力不能用公式

计算，故B错误；

C．把质量为m的小球与质量为M、半径为R的匀质大球紧靠并排放置，此时两球心距离大于R，则大球与小球间万有引力

故C错误；

D．万有引力定律适用于两质点间的相互作用，两个质量分布均匀的球体可视为质量分别集中在球心，两球体球心间的距离是r，它们之间的相互作用力可以用

计算，故D正确。

故选D。

6．(23-24高一下·江苏马坝高级中学·期中)下列万有引力公式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【来源】江苏省马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算

即万有引力等于引力常量G乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为 6.67×10^-11 ，单位 N·m² /kg²，为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。

故选A。

7．(23-24高一下·江苏连云港东海县·期中)在天文学发展的历史中，有许多科学家做出了杰出的贡献，下列说法正确的是（　　）

A．波兰哥白尼、意大利布鲁诺是地心说的代表人物

B．第谷通过多年观测行星的运动，提出了万有引力定律

C．开普勒提出了行星运动的三大定律，他被后人称为“天空立法者”

D．科学家牛顿于1798年，巧妙地利用扭秤装置测出了万有引力常量

【答案】C

【来源】江苏省连云港市东海县2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】A．波兰哥白尼、意大利布鲁诺是日心说的代表人物，故A错误；

B．牛顿提出了万有引力定律，故B错误；

C．开普勒提出了行星运动的三大定律，他被后人称为“天空立法者”，故C正确；

D．卡文迪许巧妙地利用扭秤装置测出了万有引力常量，故D错误。

故选C。

8．(23-24高一下·江苏镇江实验高级中学·期中)英国物理学家卡文迪许首次精确测量了万有引力常量G的数值，其单位是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【来源】江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期期中物理试卷

【解析】根据万有引力表达式

可得

可知万有引力常量G的单位为。

故选B。

9．(23-24高一下·江苏盐城五校联考·期中)要使两质点间的万有引力减小到原来的，以下不可行的是（　　）

A．使两物体的质量各减少一半，距离不变

B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变

C．使两物体间的距离和质量都减少原来的

D．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

【答案】C

【来源】江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试理物理（必修）试题

【解析】A．根据万有引力的公式

可知，两物体的质量各减少一半，距离不变，两质点间的万有引力减小到原来的，故A正确，不符合题意；

B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，两质点之间的万有引力将减小为原来的，故B正确，不符合题意；

C．使两物体间的距离和质量都减少原来的，两物体间的万有引力不变，故C错误，符合题意；

D．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，两质点之间的万有引力将减小为原来的，故D正确，不符合题意。

故选C。

10．(23-24高一下·江苏南通海安高级中学·期中)关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（    ）

A．当r趋近于无穷大时，万有引力趋近于零

B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大

C．两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

D．公式中的G为比例系数，它的单位是

【答案】A

【来源】江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】A．根据可得当r趋近于无穷大时，万有引力趋近于零，故A正确；

B．根据表达式适用于可把两物体看成质点间的引力计算，可知当r趋近于零时，物体不能再看成质点，万有引力公式已经不适用，B错误；

C．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力，C错误。

D．由万有引力公式可得

则有万有引力恒量G的单位是，D错误。

故选A。

11．(23-24高一下·江苏扬州中学·期中)下列关于万有引力定律的发现历程，描述正确的是（　　）

A．牛顿仅在牛顿运动定律的基础上总结出了万有引力定律，并给出了引力常量G

B．卡文迪什利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人”

C．开普勒通过“月-地”检验得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力

D．牛顿通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，并指出运动的原因是行星与太阳间的引力

【答案】B

【来源】江苏省扬州中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试卷

【解析】AB．牛顿在前人的基础上得出了万有引力定律，卡文迪什利用放大法，构造了扭秤实验测量得到了引力常量G，他被誉为“第一个称出地球质量的人”，故A错误，B正确；

C．牛顿通过“月-地”检验得出，月球与地球间的力、苹果与地球间的力是同一种性质力，故C错误；

D．开普勒通过研究第谷的行星观测记录得出，行星绕太阳的运动为变速椭圆运动，故D错误。

故选B。

12．(23-24高一下·江苏扬州第一中学·期中)两个质量均匀分布可看作质点的球体之间的万有引力为，如果将它们之间距离增加为原来两倍，且将其中一个球体的质量减小为原来一半，则两球体之间的万有引力变为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【来源】江苏省扬州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】设两个质点相距r，它们之间的万有引力大小为

若它们间的距离增加为原来的2倍，其中一个球的质量减小为原来的一半，则它们之间的万有引力大小为

故选D。

13．(23-24高一下·江苏盐城五校联考·期中)2024年4月下旬神舟十七号航天员乘组将返回地面，到时随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力（　　）

A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定

【答案】C

【来源】江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试理物理（必修）试题

【解析】根据万有引力的计算公式，设地球的质量为，宇航员的质量为，则有

可知，随着返回舱离地球越来越近，宇航员与地心间的距离越来越小，其所受万有引力将越来越大。

故选C。

14．(23-24高一下·江苏连云港赣榆区·期中)如图所示，质量为M、半径为R、密度均匀的球体中挖去半径为的球体，在距离球心O为2R处有一质量为m的质点，万有引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【来源】江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题

【解析】质量为M的球体对质点m的万有引力为

挖去的球体的质量为

质量为的球体对质点m的万有引力为

则剩余部分对质点m的万有引力为

故选A。

15．(23-24高一下·江苏十校·期中)物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述中正确的是（　　）

A．第谷通过观察提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆

B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值

C．开普勒第三定律，式中k的值不仅与太阳的质量有关，还与行星运动的速度有关

D．“月—地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律

【答案】D

【来源】江苏省十校2023-2024学年高一下学期4月期中联考物理试卷

【解析】A．开普勒提出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故A错误；

B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量的数值，故B错误；

C．开普勒第三定律，式中k的值仅与太阳的质量有关，与行星运动的速度无关，故C错误；

D．“月—地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律，故D正确。

故选D。

16．(23-24高一下·江苏无锡北高级中学·期中)2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉点火发射，17时46分，与空间站组合体完成自主快速交会对接。若地球半径为R，质量为M，引力常量为G，对接前空间站组合体质量为m，距地球表面高度为h，则对接前空间站组合体对地球的万有引力大小是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【来源】江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中检测物理试题

【解析】根据万有引力定律可知，对接前空间站组合体对地球的万有引力大小为

故选A。

17．(23-24高一下·江苏苏州常熟·期中)如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【来源】江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】设原球体的质量为M，质点P的质量为，球心与质点P的距离为L。根据

知，挖去部分的小球的质量

没挖去前，原球体对质点P的引力

挖去的部分对质点P的引力

则剩余部分对质点P的引力

故选A。

18．(23-24高一下·江苏常州教育学会·期中)质量均匀分布、半径为R的球体，在与球心O距离x（x>R）处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体，三个球体相切且球心与切点共线，如图所示。则剩余部分对质点A万有引力的方向（　　）

A．可能沿F₁ B．可能沿F₂

C．可能沿F₃ D．沿F₁、F₂、F₃方向均有可能

【答案】A

【来源】江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月期中学业水平监测物理试题

【解析】在挖去的地方补上相同材料，根据万有引力公式

可知被挖去的上面球对质点A的万有引力小于被挖去的下面球对质点A的万有引力，两球对质点A的合力方向应为斜向下，图中剩余部分对质点A万有引力的方向应为斜向上，合成后沿F₁方向，所以剩余部分对质点A万有引力的方向可能沿F₁。

故选A。

万有引力理论的成

1．(23-24高一下·江苏南通海安高级中学·期中)如图所示，假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox。则在x轴上各位置的重力加速度g随x的变化关系图正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【来源】江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】令地球的密度为，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，则有

由于地球的质量为

所以重力加速度为

根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为R-x的位置，受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，即

当r＜R时，g与x成正比，当r＞R后，g与x平方成反比。

故选A。

2．(23-24高一下·江苏常州金坛第一中学·期中)2023年11月23日《中国日报》消息，11月23日18时00分04秒，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭及远征三号上面级成功将互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。如果互联网技术试验卫星的轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（    ）

A．地球的质量为 B．地球的质量为

C．地球的密度为 D．地球的密度为

【答案】D

【来源】江苏省常州市金坛第一中学2023-2024学年高一下学期期中适应性考试物理试题

【解析】根据

可得地球质量

地球密度

故选D。

3．(23-24高一下·江苏南通如东县部分学校·期中)宇航员登上半径为R某球形未知天体，将质量为m的小球从距该天体表面h高度由静止释放，测得下落过程的时间为t，不考虑该天体的自转。求：

（1）该未知天体表面的重力加速度大小g；

（2）该未知天体的第一宇宙速度v。

【答案】（1）；（2）

【来源】江苏省南通市如东县部分学校2023-2024学年高一下学期期中物理试卷

【解析】（1）根据小球自由落体可知

解得

（2）根据万有引力提供重力有

得到

GM＝gR²

根据万有引力提供向心力有

解得

4．(23-24高一下·江苏盐城五校·期中)我国自行研制的“天问1号”火星探测器于2021年5月19日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间t落地。已知引力常量为G，火星的半径为R（远小于），求：

（1）火星表面重力加速度；

（2）火星的质量；

（3）火星的平均密度。

【答案】（1）；（2）；（3）

【来源】江苏省盐城市五校2023-2024学年高一下学期4月期中联考物理试题

【解析】（1）小球从离地面的高度由静止释放，做自由落体运动，则有

解得火星表面重力加速度为

（2）物体在火星表面处，有

解得火星的质量为

（3）根据

联立解得火星的平均密度为

5．(23-24高一下·江苏扬州中学·期中)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做半径为r的匀速圆周运动。太阳系内某探测器距离该恒星很远，可看作相对于恒星静止。由于P的遮挡，该探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化（和已知），此周期与P的公转周期相同。已知引力常量为G，求：

（1）P公转的周期；

（2）恒星Q的质量。

【答案】（1）；（2）

【来源】江苏省扬州中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试卷

【解析】（1）由图可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为

则P的公转周期为

（2）由万有引力提供向心力可得

解得质量为

6．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)若已知火星半径为R，2021年2月，我国“天问一号”最初在距火星表面高为2R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：

（1）火星表面的重力加速度；

（2）火星的密度。

【答案】（1）；（2）

【来源】江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】（1）对 “天问一号”有

不考虑火星自转，在火星表面有

解得

（2）火星的密度为

火星的体积有

结合之前的分析，解得

7．(23-24高一下·江苏无锡玉祁高级中学·期中)据报道，首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler–186f。若一名宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星后进行科学实验，他在该距该行星表面附近高为h处（h远小于行星半径）以初速度ν水平抛出一个小球，测得落地点距离抛出点的水平位移为L，已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，不考虑行星的自转，求：

（1）该行星表面的重力加速度g；

（2）该行星的平均密度ρ。

【答案】（1）；（2）

【来源】江苏省无锡市玉祁高级中学2023-2024学年高一下学期期中检测物理试卷

【解析】（1）根据平抛运动的规律可知

L=vt

解得

（2） 根据万有引力与重力的关系有

可知行星的质量为

则行星的平均密度为

8．(23-24高一下·江苏常州教育学会·期中)人类一直有“飞天”的梦想，太空探索的脚步已经开启，也许不久的将来星际旅行也能成为现实。假设若干年后人类接近某星球，登陆舱运送宇航员到达星球表面，轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动。登陆宇航员通过相关实验测得该星球半径为R、表面重力加速度为g。不考虑其它天体的影响以及该星球自转，引力常量为G，求：

（1）该星球的质量；

（2）轨道舱距离星球表面的高度。

【答案】（1）；（2）

【来源】江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月期中学业水平监测物理试题

【解析】（1）不考虑星球自转，设质量为m的物体在星球表面受到的万有引力等于重力，即

解得该星球的质量为

（2）轨道舱绕该星球做周期为T的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有

解得轨道舱距离星球表面的高度为

9．(23-24高一下·江苏连云港高级中学·期中)宇航员在半径为R的某星球表面将一小钢球以的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为。不计空气阻力，引力常量为G。求：

（1）该星球表面的重力加速度g的大小；

（2）该星球的质量M；

（3）该星球的密度。

【答案】（1）；（2）；（3）

【来源】江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】（1）小球在该星球表面做竖直上抛运动，根据速度位移关系公式可得

得该星球表面的重力加速度g的大小

（2）静止在该星球表面的物体，根据重力等于万有引力，有

解得星球的质量

（3）星球的体积

故该星球的密度

联立解得该星球的密度

10．(23-24高一下·江苏徐州铜山区·期中)如图，“天舟七号货运飞船与空间站“天和信公的”成动对接。接后形成的组合体在距商地面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：

（1）地球的质量M；

（2）组合体运行的周期T。

【答案】（1）；（2）

【来源】江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】（1）质量为的物体在地球表面时，重力等于万有引力，有

解得

（2）组合体运行时，万有引力提供向心力，有

解得

相对论时空观与牛顿力学的局限性

1．(23-24高一下·江苏名校·期中)有关相对论以下说法不正确的是（　　）

A．爱因斯坦假设在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是相同的

B．根据经典理论计算出每秒到达地球的μ子数大于实际观测到的μ子数

C．相对论时空观的第一次宏观验证是在地面上将四只铯原子钟调整同步，然后把它们分别放在两架喷气式飞机上做环球飞行，一架向东飞，另一架向西飞

D．除了高速运动，牛顿力学在其它方面也有局限性

【答案】B

【来源】江苏省名校2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】A．爱因斯坦假设在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是相同的，故A正确，不满足题意要求；

B．根据经典理论计算出每秒到达地球的μ子数小于实际观测到的μ子数，故B错误，满足题意要求；

C．相对论时空观的第一次宏观验证是在地面上将四只铯原子钟调整同步，然后把它们分别放在两架喷气式飞机上做环球飞行，一架向东飞，另一架向西飞，故C正确，不满足题意要求；

D．除了高速运动，牛顿力学在微观世界也有局限性，故D正确，不满足题意要求；

故选B。

2．(23-24高一下·江苏连云港东海县·期中)如图所示，一列车以接近光速的速度从地面上观察者面前水平驶过。与坐在列车内乘客的观测结果相比，地面上静止的观察者观测车内同一站立的乘客（　　）

A．体型变瘦 B．体型变胖 C．身高变高 D．身高变矮

【答案】A

【来源】江苏省连云港市东海县2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】根据相对论尺缩效应可知，在运动方向上，人的宽度要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变；则与坐在列车内乘客的观测结果相比，地面上静止的观察者观测车内同一站立的乘客体型变瘦，身高不变。

故选A。

3．(23-24高一下·江苏扬州邗江中学·期中)A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度和朝同一方向飞行的两个火箭上，且。地面上的观察者认为走得最慢的时钟是（　　）

A．A时钟 B．B时钟 C．C时钟 D．无法确定

【答案】B

【来源】江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷（选修）

【解析】根据公式

可知相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，B时钟相对于观察者的速度最大，所以B走的最慢。地面上的钟A的速度v=0，它所记录的两事件的时间间隔最大，即地面上的钟走得最快，故B正确，ACD错误。

故选B。

4．(23-24高一下·江苏扬州宝应县·期中)如图所示，甲乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙，乙的飞行速度为0.5c，乙向甲发出一束光进行联络，则甲观测到该光束的传播速度是多大（　　）

A．c B．0.4c C．0.1c D．0.5c

【答案】A

【来源】江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高一下学期4月期中检测物理试题

【解析】根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变．所以甲观测到该光束的传播速度为c。

故选A。

5．(23-24高一下·江苏无锡第一中学·期中)如图所示，星球大战（StarWars）中凯洛∙伦（KyloRen）乘坐速度为（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的叔叔卢克（Luke），卢克的飞行速度为，凯洛伦向卢克发出一束光进行联络，则卢克观测到该光速的传播速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【来源】江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题

【解析】根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到真空中的光速c都一样，而卢克所处参考系即为惯性参考系，因此卢克观测到的光速为。

故选C。