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卫星变轨问题

1．(23-24高一下·江苏无锡第一中学·期中)中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　）

A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度

B．在整个运行过程中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变

C．在轨道Ⅰ上运动时的速度不一定小于轨道Ⅱ上任意位置的速度

D．绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火加速

【答案】C

【来源】江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题

【解析】A．第三宇宙速度，又叫逃逸速度，即能够脱离太阳系的最小发射速度，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，可没有脱离地球的引力范围，因此发射时的速度应小于第二宇宙速度，A错误；

B．在绕地轨道中，中心天体分别为地球和月球，由开普勒第三定律可得

与中心天体质量有关，中心天体由地球变为月球，值发生变化，B错误；

C．设轨道Ⅰ上运动时的速度为，轨道Ⅱ上近月点的速度为，轨道Ⅱ上远月点的速度为，若在轨道Ⅱ上的远月点建立以月球球心为圆心的圆轨道，其速度为，由卫星加速将会做离心运动，以及线速度与轨道半径的大小关系可知

由万有引力提供向心力，可得

由上式可知

因此可得

因此在轨道Ⅰ上运动时的速度不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，C正确；

D．由C选项解析可知，绕月轨道Ⅱ变轨到Ⅰ上需点火减速，D错误；

故选C。

2．(23-24高一下·江苏连云港东海县·期中)《流浪地球》系列电影深受好评，观众分析流浪地球的发动机推动地球的原理：首先启动行星发动机让地球停止自转，然后加大地球的反推力逐步改变地球绕太阳公转轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球。具体过程如图所示，轨道1为地球运行的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道长轴端点。以下说法正确的是（　　）

A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T₁、T₂、T₃，则T₁>T₂>T₃

B．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道

C．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v₁、v₂、v₃，则v₁>v₂>v₃

D．地球在3轨道上运行经过P点的加速度大于在2轨道上运行经过P点的加速度

【答案】B

【来源】江苏省连云港市东海县2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】A．根据开普勒第三定律

则地球在1、2、3轨道的运行周期关系为

故A错误；

BC．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道；地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度大小关系为

故B正确，C错误；

D．根据牛顿第二定律可得

可得

可知地球在3轨道上运行经过P点的加速度等于在2轨道上运行经过P点的加速度，故D错误。

故选B。

3．(23-24高一下·江苏连云港灌云县第一中学·期中)2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验。如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是（　　）

A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期

B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需加速才能进入轨道Ⅱ

C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小

D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小

【答案】A

【来源】江苏省连云港市灌云县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试物理试题

【解析】A．根据开普勒第三定律

由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，则“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期小于绕轨道Ⅰ运行的周期，故A正确；

B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需减速才能进入轨道Ⅱ，故B错误；

C．根据牛顿第二定律可得

可得

可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小小于在B点的加速度大小，故C错误；

D．根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大，故D错误。

故选A。

4．(23-24高一下·江苏扬州宝应县·期中)地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计哈雷彗星下次回归将在2061年。轨道上P、Q两点分别为近日点和远日点，若哈雷彗星在P点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在Q点与太阳中心的距离为，线速度大小为。关于哈雷彗星下列说法正确的是（　　）

A．

B．哈雷彗星在P处的加速度

C．哈雷彗星和太阳的连线与地球和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积总是相等

D．哈雷彗星在P处受到太阳的引力大于在Q处受到太阳的引力

【答案】D

【来源】江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高一下学期4月期中检测物理试题

【解析】A．根据题意，由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点线速度大于在远日点的线速度，即

故A错误；

B．哈雷彗星在P处做离心运动，则在该处的加速度

故B错误；

C．开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，哈雷彗星和太阳的连线与地球和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故C错误；

D．根据结合题意可知哈雷彗星在P处受到太阳的引力大于在Q处受到太阳的引力，故D正确。

故选D。

5．(23-24高一下·江苏扬州广陵区红桥高级中学·期中)发射地球静止卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3（如图所示）。则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道3上P点加速度大于它在轨道2上P点的加速度

D．卫星在轨道3上速度大于它在轨道2上P点的速度

【答案】D

【来源】江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题

【解析】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得

可得

，

可知卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故AB错误；

C．根据牛顿第二定律可得

可得

可知卫星在轨道3上P点加速度等于它在轨道2上P点的加速度，故C错误；

D．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则卫星在轨道3上速度大于它在轨道2上P点的速度，故D正确。

故选D。

6．(23-24高一下·江苏十校·期中)2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满完成了发射，与“天和核心舱”成功对接。飞船变轨前稳定运行在半径为r₁的圆形轨道I上，椭圆轨道II为飞船的转移轨道，“天和核心舱”沿逆时针方向运行在半径为r₂的圆形轨道III上，轨道I和II、II和III分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与“天和核心舱”刚好在B点进行对接，下列说法不正确的是（　　）

A．神舟十七号在轨道II上由A向B运动时，速度和加速度均变小

B．神舟十七号先到III轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接

C．神舟十七号在轨道II上的A点和B点的速度的大小之比为

D．神舟十七号在II轨道经过B点的加速度等于在III轨道经过B点的加速度

【答案】B

【来源】江苏省十校2023-2024学年高一下学期4月期中联考物理试卷

【解析】A．根据开普勒第二定律可知，神舟十七号在轨道II上由A向B运动时，速度逐渐减小，根据

可知加速度也逐渐减小，故A正确，不满足题意要求；

B．如果神舟十七号先到III轨道，然后再加速，则万有引力不足以提供向心力，神舟十七号将变轨到更高轨道，不可能与天和核心舱完成对接，故B错误，满足题意要求；

C．神舟十七号在轨道II上，根据开普勒第二定律可得

可得A点和B点的速度的大小之比为

故C正确，不满足题意要求；

D．根据牛顿第二定律可得

可得

可知神舟十七号在II轨道经过B点的加速度等于在III轨道经过B点的加速度，故D正确，不满足题意要求。

故选B。

7．(23-24高一下·江苏南京六校联合体·期中)2022年11月，“天舟五号”货运飞船仅用2小时就与“天宫”空间站快速交会对接，创造了世界纪录。飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接，假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，则飞船（　　）

A．在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ经过B点时的加速度相同

B．在轨道Ⅰ上的运行周期大于空间站的运行周期

C．第一次变轨需瞬间加速，第二次变轨需瞬间减速

D．从椭圆轨道Ⅱ上的A点运动到B点，速率增大

【答案】A

【来源】江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一下学期4月期中物理试题

【解析】A．根据牛顿第二定律可得

解得

由于M、r都相同，则飞船在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ经过B点时的加速度相同，故A正确；

B．根据

解得

由于轨道Ⅰ的半径小于空间站的半径，可知，在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期，故B错误；

C．第一次变轨与第二次变轨均是由低轨道到达高轨道，则均需要在切点位置加速，故C错误；

D．从椭圆轨道Ⅱ的A点运动到B点，万有引力做负功，动能减小，速率减小，故D错误。

故选A。

8．(23-24高一下·江苏南京某校·期中)2018年5月21日5点28分，在我国西昌卫星发射中心，由中国航天科技集团有限公司抓总研制的嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空。卫星由火箭送入近地点约200公里、远地点约40万公里的地月转移轨道1。在远地点40万公里处点火加速，由椭圆轨道变成高度为40万公里的圆轨道2，在此圆轨道上飞船运行周期等于月球公转周期。下列判断正确的是（    ）

A．卫星在轨道1的运行周期大于在轨道2的运行周期

B．卫星在轨道1的P点减速进入轨道2

C．卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度

D．卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度

【答案】C

【来源】江苏省南京市某校2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】A．由开普勒第三定律得

轨道1的半长轴小于轨道2的半径，故卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期，故A错误；

B．卫星在轨道1的P点点火加速进入轨道2，故B错误；

C．圆轨道2上飞船运行周期等于月球公转周期，根据可知，卫星在此圆轨道2上运动的角速度等于月球公转运动的角速度，故C正确；

D．根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，提供卫星的向心加速度

同一位置，万有引力一定，向心加速度相等，卫星变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度等于变轨后沿圆轨道运动的加速度，故D错误。

故选C。

9．(23-24高一下·江苏百校联考·)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功与天宫号空间站实现径向自主交会对接，即在对接时使飞船直立，消除与空间站的偏差，达到相对静止，实现与空间站对接。对接前，载人飞船与空间站处在不同的轨道上，载人飞船的轨道处在空间站轨道的下方。下列说法中正确的是（　　）

A．对接时，载人飞船与空间站的加速度大小相同

B．对接前，载人飞船的角速度比空间站的角速度小

C．对接时，载人飞船的速度应该沿轨道半径方向

D．对接前，载人飞船速度较快，需减速才能变轨到空间站的轨道

【答案】A

【来源】江苏省百校联考2023-2024学年高一下学期5月阶段性考试物理试卷

【解析】A．对接时，载人飞船与空间站处于同一个位置，合力等于万有引力，加速度

加速度大小相同，故A正确；

B．根据万有引力提供向心力

解得

对接前，载人飞船的轨道半径小，则角速度比空间站的角速度大，故B错误；

C．对接时，载人飞船与空间站相对静止，速度应该沿轨道切线方向，故C错误；

D．根据万有引力提供向心力

解得

可知对接前，载人飞船速度较快，载人飞船轨道低，需要加速使其做离心运动，从而变轨到空间站的轨道，故D错误。

故选A。

10．(23-24高一下·江苏连云港新海高级中学·期中)2024年04月25日，中国自主研发的神舟十八号载人飞船发射升空，经过对接轨道后成功与空间站天和核心舱前向端口对接，形成三舱三船组合体。空间站轨道可近似看成圆轨道，距离地面的高度约为390km，已知静止卫星距地球表面高度约为36000km，下列说法正确的是（　　）

A．神舟十八号的发射速度可以等于7.8km/s

B．神舟十八号从对接轨道变轨到空间站轨道时，需点火减速

C．空间站绕地球公转的角速度比赤道上的物体随地球自转的角速度大

D．神舟十八号在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期

【答案】C

【来源】江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】A．物体的第一宇宙速度是最小的卫星发射速度，即其发射速度应该大于等于第一宇宙速度，而第一宇宙速度为7.9km/s，所以其速度不可以等于7.8km/s，故A项错误；

B．由题图可知，神舟十八号从对接轨道变轨到空间站轨道需要点火加速，故B项错误；

C．对卫星有

整理有

由于空间站的轨道高度小于静止卫星的轨道高度，所以空间站的角速度大小大于静止卫星的加速度大小，由于静止卫星的角速度与赤道上的物体随地球自转的角速度大小相同，所以，空间站绕地球公转的角速度大小大于赤道上的物体随地球自转的角速度大小，故C项正确；

D．由开普勒第三定律有

由于

所以

故D项错误。

故选C。

11．(23-24高一下·江苏徐州县区·期中)北京时间2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，卫星顺利进入高度为600km、倾角为29°的近圆轨道，发射任务取得圆满成功。已知静止卫星距地球表面高度约为35900km。下列说法正确的是（　　）

A．该卫星转动角速度大于地球自转角速度

B．该卫星发射速度大于第二宇宙速度

C．该卫星向心加速度大于地面重力加速度

D．若地球自转变慢，静止卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低

【答案】A

【来源】江苏省徐州市县区2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】A．根据牛顿第二定律

得

该卫星的运行半径小于地球静止卫星的半径，故该卫星运行周期小于静止卫星的周期，又

分析知，半径越小，周期越小，角速度越大，因为该卫星运行周期小于静止卫星的周期，故该卫星的运行角速度大于静止卫星的角速度，大于地球自转角速度，故A正确；

D．若地球自转变慢，静止卫星为保持与地面同步，静止卫星的周期变大，根据A项分析知

故地球静止卫星的轨道半径会变大，轨道高度应增大，故D错误；

B．第一宇宙速度为最小发射速度，为环绕地球运动的最大环绕速度，第二宇宙速度为脱离地球引力束缚所需的最小发射速度，而卫星升空后仍环绕地球运动，因此运载火箭的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故B错误；

C．由牛顿第二定律

由于

联立知

故该卫星向心加速度小于地面重力加速度，故C错误。

故选A。

12．(23-24高一下·江苏盐城阜宁县（部分校）·期中)如图所示，a、b、c为三颗人造地球卫星，其中a为地球静止卫星，b、c在同一轨道上，三颗卫星的轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（　　）

A．卫星a的运行周期大于卫星b的运行周期

B．卫星b的运行速度可能大于7.9km/s

C．卫星b加速即可追上前面的卫星c

D．卫星a在运行时有可能经过阜宁县的正上方

【答案】A

【来源】江苏省盐城市阜宁县（部分校）2023-2024学年高一下学期期中物理试题（A卷）

【解析】A．根据万有引力提供向心力有

所以

则轨道半径越大，周期越大，所以a的运行周期大于卫星b的运行周期，故A正确；

B．第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的环绕速度，当卫星的轨道半径等于地球半径时，环绕速度等于第一宇宙速度，所以b的速度应小于第一宇宙速度7.9km/s，故B错误；

C．卫星b加速后需要的向心力增大，大于万有引力，所以卫星将做离心运动，不能追上前面的卫星c，故C错误；

D．a为地球静止卫星，在赤道的正上方，不可能经过阜宁县的正上方，故D错误。

故选A。

13．(23-24高一下·江苏扬州宝应县·期中)华为发布的某新款手机具有卫星通话功能，是利用“天通一号”系列静止卫星进行信号中转的。如图所示，“天通一号”卫星发射时，先进入近地圆轨道再从近地点P变轨至椭圆轨道运行，再从椭圆轨道远地点Q变轨至圆形同步轨道。不考虑卫星质量变化，下列说法正确的是（　　）

A．卫星在同步轨道上运行时可能经过扬州上空

B．卫星在椭圆轨道上经过Q点时的加速度等于在同步轨道上经过Q点时的加速度

C．卫星在椭圆轨道运行的周期大于24小时

D．卫星在椭圆轨道上经过Q点时的速度大于在同步轨道上经过Q点时的速度

【答案】B

【来源】江苏省扬州市宝应县2023-2024学年高一下学期4月期中检测物理试题

【解析】A．静止卫星只能定点在赤道的上空，则卫星在同步轨道上运行时不可能经过扬州上空，选项A错误；

B．根据

可知，卫星在椭圆轨道上经过Q点时的加速度等于在同步轨道上经过Q点时的加速度，选项B正确；

C．根据开普勒第三定律

椭圆轨道的半长轴小于静止卫星的轨道半径，可知卫星在椭圆轨道运行的周期小于静止卫星的周期，即小于24小时，选项C错误；

D．卫星在椭圆轨道上经过Q点时通过加速做离心运动才能进入同步轨道，则卫星在椭圆轨道上经过Q点的速度小于在同步轨道上经过Q点时的速度，选项D错误。

故选B。

14．(23-24高一下·江苏苏州常熟·期中)如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为R₁，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为R₂，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　）

A．飞船从②轨道变轨到③轨道需要在Q点点火减速

B．飞船在③轨道上运行的速度大于第一宇宙速度

C．飞船在①轨道上P点加速度小于在②轨道上P点加速度

D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为

【答案】D

【来源】江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】A．飞船在Q点由②轨道到变轨到③轨道，由近心运动变为圆周运动，需要点火加速，故A错误；

B．设飞船在圆轨道上的运行速度为v，根据牛顿第二定律有

解得

第一宇宙速度是飞船在轨道①时的运行速度，而轨道③的半径大于轨道①的半径，所以飞船在轨道③上运行的速度小于第一宇宙速度，故B错误；

C．根据牛顿第二定律

可得

可知飞船在①轨道上P点加速度等于在②轨道上P点加速度，故C错误；

D．设飞船在②轨道从P到Q的时间为t，根据开普勒第三定律有

解得

故D正确。

故选D。

15．(23-24高一下·江苏连云港赣榆区·期中)我国“陆地探测四号01星”卫星入轨成功，可全天候扫描亚太地区。该卫星发射后先在椭圆过渡轨道运动，在近地点A的速度为，远地点P的速度为。飞行一定时间后在P点进入圆运行轨道，在圆运行轨道速度为。则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【来源】江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题

【解析】由开普勒第二定律可知，近地点速度大于远地点速度，即

因为从椭圆轨道变轨到圆周轨道，要在P点点火加速，故有

若以地球为圆心，以A点到圆心距离为半径做一圆轨道，该轨道半径比B点的半径小。由公式

得

可知A点所在圆轨道的速度大于点所在圆轨道的速度，A点所在圆轨道变成图中的椭圆轨道需要点火加速度，所以A点所在圆轨道的速度小于，可得

即

故选B。

16．(23-24高一下·江苏南通海门区·期中)2024年3月20日，我国成功发射鹊桥二号中继星，通过近地点200公里、远地点42万公里的地月转移轨道，最后进入环月大椭圆使命轨道。则（　　）

A．鹊桥二号的发射速度大于7.9km/s

B．鹊桥二号在通过近地轨道与转移轨道上交接处时速度不变

C．鹊桥二号在使命轨道上的运行周期与半长轴成正比

D．鹊桥二号在近地轨道的周期与地球静止卫星的周期相等

【答案】A

【来源】江苏省南通市海门区2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】A．7.9km/s是人造卫星发射的最小速度，鹊桥二号的发射速度大于7.9km/s，故A正确；

B．鹊桥二号在近地轨道与转移轨道的交接处做离心运动，速度增大，故B错误；

C．根据开普勒第三定律，鹊桥二号在使命轨道上的运行周期的平方与半长轴的立方成正比，故C错误；

D．根据

鹊桥二号在近地轨道的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，则鹊桥二号在近地轨道的周期小于地球静止卫星的周期，故D错误。

故选A。

17．(23-24高一下·江苏南京金陵中学·期中)如图所示，在嫦娥探月工程中飞船需要经历多次变轨，已知月球表面的重力加速度为g₀.飞船首先在圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，忽略月球的自转，引力常量G已知，则（　　）

A．若飞船在轨道Ⅲ的运行周期已知，则可以求出月球的平均密度

B．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率可能大于在轨道Ⅱ上B处的运行速率

C．飞船运行到轨道Ⅱ上B处时万有引力大于需要的向心力

D．飞船从轨道Ⅱ进入Ⅲ上需要在B点火加速

【答案】A

【来源】江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题

【解析】A．若飞船在轨道Ⅲ的运行周期已知，根据

可求解月球的质量

月球密度为

选项A正确；

B．根据

可知飞船在轨道Ⅰ上的速率小于在轨道Ⅲ上经过B点的速度，而从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ要在B点减速，可知在轨道Ⅲ上经过B点的速度小于在轨道Ⅱ上B处的速率，可知飞船在轨道Ⅰ上的运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的运行速率，选项B错误；

C．飞船运行到轨道Ⅱ上B处时做离心运动，则万有引力小于需要的向心力，选项C错误；

D．飞船从轨道Ⅱ进入Ⅲ上需要在B点火减速做向心运动，选项D错误。

故选A。

18．(23-24高一下·江苏苏州第三中学·月考)2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，其轨道半径为，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对接过程，下列说法正确的是（　　）

A．飞船从②轨道到变轨到③轨道需要在Q点点火减速

B．飞船在轨道③上运行的速度大于第一宇宙速度

C．飞船在①轨道受到的引力一定大于天和核心舱在③轨道受到的引力

D．若核心舱在③轨道运行周期为T，则飞船在②轨道从P到Q的时间为

【答案】D

【来源】江苏省苏州市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考物理试题

【解析】A．飞船在Q点由②轨道到变轨到③轨道，由近心运动变为圆周运动，需要点火加速，故A错误；

B．设飞船在圆轨道上的运行速度为v，根据牛顿第二定律有

解得

第一宇宙速度是飞船在轨道①时的运行速度，而轨道③的半径大于轨道①的半径，所以飞船在轨道③上运行的速度小于第一宇宙速度，故B错误；

C．根据可知，由于飞船和核心舱的质量关系未知，所以无法比较飞船在①轨道受到的引力和天和核心舱在③轨道受到的引力大小，故C错误；

D．设飞船在②轨道从P到Q的时间为t，根据开普勒第三定律有

解得

故D正确。

故选D。

19．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区辅仁高级中学·期中)如图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船先在近地轨道Ⅲ上绕地球做圆周运动，到达轨道Ⅲ的 B 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点A 时再次点火进入轨道I绕地球做圆周运动，轨道I的轨道半径为r，r=4R。已知引力常量G， 求：

(1)飞船在轨道I上的运行速率：

(2)飞船在轨道Ⅱ上的运行周期；

(3)飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度。

【答案】(1)

(2)

(3)

【来源】江苏省无锡市滨湖区辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】（1）当飞船在地球表面静止不动时，有

解得

设飞船在轨道I上的运行速率，轨道I是圆轨道，根据万有引力提供向心力

联立可得

（2）设飞船在轨道Ⅲ上的运行周期，轨道Ⅲ是圆轨道，根据万有引力提供向心力

又

解得

设飞船在轨道II上的运行周期为，轨道半长轴为

根据开普勒第三定律可得

解得

（3）飞船在轨道Ⅱ上经过A 点时，根据牛顿第二定律有

又

解得

卫星变轨问题

1．(23-24高一下·江苏泰州兴化·期中)在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上的O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A的质量为，黑洞B的质量为，A、B间距离为L。下列说法正确的是（　　）

A．黑洞A与B绕行的向心加速度大小相等

B．黑洞A的质量大于黑洞B的质量

C．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小

D．若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的向心加速度变小

【答案】C

【来源】江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题

【解析】A．A和B连线始终在同一条直线上，所以角速度相同，根据，当角速度大小相同时，r越大，a越大，故A错误；

B．对A和B来说万有引力大小相同，所以

得

即半径与质量成反比，半径大的质量小，黑洞A的质量小于黑洞B的质量，故B错误；

C．由题意可知

、

联立解得

若两黑洞质量保持不变，在两黑洞间距L减小后，两黑洞的绕行周期变小，故C正确；

D．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

，

若两黑洞质量保持不变，但两黑洞间距离逐渐减小，则两黑洞的向心加速度大小均逐渐增大，故D错误。

故选C。

2．(23-24高一下·江苏镇江中学·期中)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　）

A．质量之比

B．角速度之比

C．线速度大小之比

D．双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越大

【答案】A

【来源】江苏省镇江中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】B．双星运动的角速度大小相等，即

故B错误；

A．由万有引力提供向心力有

解得

故A正确；

C．由公式可得，线速度大小之比

故C错误；

D．由万有引力提供向心力有

解得

，

则

可知，双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越小，故D错误。

故选A。

3．(23-24高一下·江苏扬州邗江中学·期中)双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，设质量分别用、表示，且。则可知（　　）

A．、做圆周运动的角速度之比为

B．、做圆周运动的线速度之比为

C．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

D．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大

【答案】C

【来源】江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷（选修）

【解析】A．根据圆周运动的特点，同轴的圆周上角速度相等，所以、做圆周运动的角速度之比为，A错误；

B．根据圆周运动时，万有引力提供向心力，可得

解得

又因为

解得

即、做圆周运动的线速度之比为，B错误；

CD．根据圆周运动规律可知

解得

由此可知，双星质量一定时，二者距离越大，周期越大；距离一定时，双星的总质量越大，周期越小，C正确，D错误。

故选C。

4．(23-24高一下·江苏十校·期中)在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解”。天鹅座X-1就是一个由质量较小黑洞和质量较大恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的时间内，恒星和黑洞的距离可认为不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　）

A．恒星做圆周运动的角速度变大 B．恒星做圆周运动的角速度变小

C．恒星做圆周运动的线速度变大 D．恒星做圆周运动的线速度变小

【答案】C

【来源】江苏省十校2023-2024学年高一下学期4月期中联考物理试卷

【解析】假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且，两者之间的距离为L，双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力

其中

解得恒星的角速度为

恒星和黑洞的质量之和不变，恒星和黑洞的距离认为不变，则恒星做圆周运动的角速度不变；根据

，

可得

由于恒星和黑洞的质量之和不变，M减小，m增大，所以R增大，根据

可知恒星做圆周运动的线速度变大。

故选C。

5．(23-24高一下·江苏南通海门区·期中)如图所示，两个远离星系的天体，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，A的转动半径较小，其它天体对它们的作用可忽略不计，下列说法正确的是（　　）

A．在相同的时间内A转过的角度大

B．在相同的时间内A通过的弧长小

C．若A、B的中心间距变小，则转动周期逐渐增大

D．若A为黑体逐渐吞噬B而两者中心间距不变，则转动周期逐渐增大

【答案】B

【来源】江苏省南通市海门区2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷

【解析】A．双星系统中两天体的角速度大小相等，由可得在相同的时间内两天体转过的角度大小相等。故A错误；

B．两天体角速度大小相等，由线速度公式知，又，所以线速度，天体走过的弧长公式，可得。故B正确；

CD．由万有引力定律及牛顿第二定律得

其中

以上三式相加整理得

由上式可知，若A、B的中心间距变小，则转动周期逐渐减小。若A为黑体逐渐吞噬B，两天体质量之和不变，当两者中心间距不变，则转动周期也不变，故CD错误。

故选B。

卫星的追及相遇问题

10．(23-24高一下·江苏苏州·期中)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。（AU表示天文单位，1AU等于地球和太阳之间的平均距离）

根据题中信息，下列说法正确的是（　　）

A．海王星相邻两次冲日的时间间隔不同

B．天王星相邻两次冲日的时间间隔最长

C．火星相邻两次冲日的时间间隔最长

D．木星相邻两次冲日的位置一定相同

【答案】C

【来源】江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期期中统考物理试题

【解析】ABC．由开普勒第三定律，有

可知轨道半径较大的行星，其周期也长。设地球绕太阳运行的周期为T，地球外另一行星的周期为，两次冲日时间间隔为t，则

解得

可知海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，火星相邻两次冲日的时间间隔最长。且对于确定的地外行星来说，相邻两次冲日的时间间隔相等。故AB错误；C正确；

D．根据前面选项分析可知，发生两次“行星冲日”的时间间隔是确定的，但是地外某颗行星相邻两次冲日的位置不一定相同。故D错误。

故选C。

45．(23-24高一下·江苏徐州县区·期中)如图甲所示，卫星a、b环绕木星在同一平面内做同向匀速圆周运动，卫星c绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星a、b间距离x随时间t变化的图像如图乙所示，其中R、T为已知量。下列说法正确的是（    ）

A．卫星a、c在M点的速度相等

B．卫星b、c在N点加速度不相等

C．卫星b的运动周期为7T

D．木星的质量为

【答案】D

【来源】江苏省徐州市县区2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

【解析】A．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则卫星a在M点的速度小于卫星c在M点的速度，故A错误；

B．根据牛顿第二定律可得

可得

可知卫星b、c在N点加速度相等，故B错误；

C．由图乙可知

，

解得

，

由乙图可知，每隔2T两卫星距离最近，有

由开普勒第三定律

联立可得

，

故C错误；

D．对于卫星b，由万有引力提供向心力可得

其中

，

解得木星的质量为

故D正确。

故选D。

51．(23-24高一下·江苏扬州邗江中学·期中)神舟十七号载人飞船于北京时间2023年10月26日11时14分成功发射，航天员将进行一系列空间科学研究。神舟飞船与空间站对接后，组合体在距地表高度约为的倾斜轨道上做匀速圆周运动，周期约为，下列说法正确的是（　　）

A．组合体的线速度略大于

B．组合体的加速度比地球静止卫星的加速度小

C．飞船可以从较低轨道通过加速追上空间站完成对接

D．空间站内的航天员每天经过赤道正上方30次

【答案】C

【来源】江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中考试物理试卷（选修）

【解析】A．根据

解得

可知组合体的线速度略小于。故A错误；

B．根据

解得

组合体的周期比地球静止卫星的小，所以其轨道半径小于静止卫星的。由

解得

可知组合体的加速度比地球静止卫星的加速度大。故B错误；

C．飞船可以从较低轨道通过加速，做离心运动，可以追上空间站完成对接。故C正确；

D．空间站内的航天员每天经过赤道正上方的次数为

故D错误。

故选C。

88．(23-24高一下·江苏百校联考·)某卫星P在地球赤道平面内以周期T绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度为地球半径的2倍，地球半径为R，且转动方向与地球自转方向相反，Q是位于赤道上的某观测站。已知地球的自转周期为，引力常量为G，求：

（1）地球的质量

（2）从图示位置开始，卫星P至少经过多长时间再次处于观测站Q的正上方。

【答案】（1）；（2）

【来源】江苏省百校联考2023-2024学年高一下学期5月阶段性考试物理试卷

【解析】（1）设卫星的质量为m，由万有引力提供卫星的向心力，可得

解得地球的质量

（2）由题意知，t时间内卫星相对地球转过的角度为，且转动方向与地球自转方向相反，则有

解得