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专题01 交变电流

一、单选题

1．（22-23高二下·江苏宿迁·期末）某交流发电机在两个不同转速下向同一电阻供电，产生的正弦式交流电的图像如图所示，则（　　）

A．Ⅰ、Ⅱ两个电流的周期之比为

B．Ⅰ、Ⅱ两个电流对应的最大值之比为

C．Ⅰ、Ⅱ两个电流在相等的时间内通过该电阻产生的热量之比为

D．Ⅰ、Ⅱ两个电流图像从时刻开始，在各自的半个周期内与横坐标所围面积不相等

【答案】C

【详解】A．根据题意，由图可知，Ⅰ、Ⅱ两个电流的周期之比为，故A错误；

B．根据题意，由公式可知，Ⅰ、Ⅱ两个电流的角速度之比为，由电流最大值公式

由于是某交流发电机在两个不同转速下向同一电阻供电，可得，Ⅰ、Ⅱ两个电流对应的最大值之比为，故B错误；

C．根据题意可知，电流的有效值为；时间内产生的热为；

可得，Ⅰ、Ⅱ两个电流在相等的时间内通过该电阻产生的热量之比为，故C正确；

D．根据题意，由公式、和可得；由于图像中面积表示电荷量，则Ⅰ、Ⅱ两个电流图像从时刻开始，在各自的半个周期内与横坐标所围面积相等，故D错误。

故选C。

2．（22-23高二下·江苏泰州·期末）在探究变压器的两个线圈电压关系时，某同学自己绕制了两个线圈套在可拆变压器的铁芯上，如图甲所示，线圈a作为原线圈连接到学生电源的交流输出端，输出的电压如图乙所示，线圈b接小灯泡．线圈a与绕圈b的匝数比为12：1。他所用的线圈电阻忽略不计。则（　　）

A．交流电压的频率为100HZ

B．小灯泡两端的电压可能为2V

C．适当增加原线圈a的匝数，小灯泡功率变大

D．将线圈a改接在学生电源直流输出端，小灯泡也能发光

【答案】B

【详解】A．由图像可知交流电压的周期为；交流电压的频率为；故A错误；

B．由图像可知输出电压的最大值为；输出电压的有效值为；根据变压器电压与匝数关系有；解得；由于变压器有能量损失，则小灯泡两端的电压可能为2V，故B正确；

C．适当增加原线圈a的匝数，副线圈的输出电压会减小，小灯泡功率会变小，故C错误；

D．将线圈a改接在学生电源直流输出端，副线圈没有电压输出，小灯泡不会发光，故D错误。

故选B。

3．（22-23高二下·江苏扬州·期末）如图所示，纸而内有一“凸”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R，边长如图所示。线框绕ab轴做角速度为ω的匀速转动。则从图示位置（　　）

A．转动时回路中电流方向发生改变

B．转动时回路中感应电动势大小为4BL²ω

C．转动过程中电流的有效值为

D．转动的过程中通过导线截面的电荷量为零

【答案】B

【详解】A．线圈运动至中性面时电流方向发生变化，故转动时回路中电流方向发生改变，故A错误；

B．转动时回路中感应电动势大小为；故B正确；

C．转动过程中电流的有效值为；故C错误；

D．转动的过程中通过导线截面的电荷量为；故D错误。

故选B。

4．（22-23高二下·江苏苏州·期末）某同学设计的家庭电路保护装置如图所示，铁芯左侧线圈L₁由火线和零线并行绕成。当右侧线圈L₂中产生电流时，电流经放大器放大后，使电磁铁吸起铁质开关K，从而切断家庭电路。仅考虑L₁在铁芯中产生的磁场，下列说法正确的是（　　）

A．家庭电路正常工作时，L₂中的磁通量不为零

B．家庭电路中使用的电器增多时，L₂中的磁通量变大

C．家庭电路发生短路时，开关K将被电磁铁吸起

D．地面上的人接触火线发生触电时，开关K将被电磁铁吸起

【答案】D

【详解】A．家庭电路正常工作时，零线和火线电流相等，铁芯内磁场叠加为0，L₂中的磁通量也为零，故A错误；

B．家庭电路中使用的电器增多时，零线和火线电流都增大，但是仍然大小相等，方向相反，铁芯内磁场叠加为0，L₂中的磁通量仍然为0，故B错误；

C．家庭电路发生短路时，零线和火线电流都很大，但是仍然大小相等，方向相反，铁芯内磁场叠加为0，电磁铁不工作，不能吸起开关K，故C错误；

D．地面上的人接触火线发生触电时，零线和火线大小电流不相等，L₂中就有感应电流，电磁铁工作，开关K将被电磁铁吸起，故D正确。

故选D。

5．（22-23高二下·江苏盐城·期末）交流发电机的示意图如图所示，线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在图示位置，下列说法正确的是（    ）

A．穿过线圈的磁通量变化率最小 B．线圈中电流方向将发生改变

C．线圈中电流最大，方向为 D．穿过线圈的磁通量最大

【答案】C

【详解】AD．在图示位置，线圈平面与磁场平行，穿过线圈的磁通量为零，穿过线圈的磁通量变化率最大，故AD错误；

B．当线圈在中性面时，线圈平面与磁场垂直，线圈中电流方向将发生改变，故B错误；

C．由右手定则可知线圈中电流最大，方向为，故C正确。

故选C。

6．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图所示，理想变压器原线圈接在正弦交流电源上，电源的输出电压不变，副线圈回路中接有电阻R和灯泡，现增加并入电路灯泡的个数，则（　　）

A．电阻R两端电压变大 B．副线圈两端电压变小

C．灯泡消耗的总功率变大 D．变压器的输入功率减小

【答案】A

【详解】B．原线圈输入电压不变，原副线圈匝数比不变，则副线圈两端电压不变，选项B错误；

A．增加并入电路灯泡的个数，则次级电阻减小，次级电流变大，则电阻R两端电压变大，选项A正确；    

C．将变压器次级电压看做是电源电压，电阻R看做是电源内阻，则当并联灯泡的总电阻等于R时灯泡消耗的总功率最大，因灯泡电阻与R的阻值关系不确定，可知不能确定灯泡消耗的总功率如何变化，选项C错误；    

D．变压器的输入功率等于输出功率，根据P=I₂U₂可知，I₂变大，U₂不变，则变压器输出功率变大，输入功率也变大，选项D错误。

故选A。

7．（22-23高二下·江苏昆山·期末）发电机的示意图如图所示，n匝正方形线圈在匀强磁场中以恒定角速度绕轴转动，阻值为R的电阻两端电压的有效值为。线圈电阻为r，其余电阻不计，转动过程中，线圈中磁通量的最大值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由闭合电路欧姆定律可得，线圈转动产生感应应电动势的有效值为

最大值为；根据；联立解得；故ABC错误，D正确。

故选D。

8．（22-23高二下·江苏盐城·期末）理想环形变乐器示意图如图甲所示，原线圈两端的电压随时间变化的关系图像如图乙所示，，副线圈接一“  ”的电灯，恰好正常发光，图中电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（　　）

A．原、副线圈的磁通量变化率之比为

B．电流表的读数为

C．时，电压表示数为零

D．若电压表改为非理想电表，电流表示数会变小

【答案】B

【详解】A．原线圈两端电压的有效值

根据；原、副线圈的磁通量变化率之比为；A错误；

B．通过副线圈的电流；线圈的匝数比；电流表的读数为；B正确；

C．电压表测的为副线圈两端电压的有效值，即始终为，C错误；

D．若电压表改为非理想电表，则副线圈电阻变小，因原线圈电压与匝数都不变，则副线圈电压不变，则副线圈电流变大，根据；可知原线圈电流也增大，电流表示数会变大，D错误。

故选B。

三、解答题

9．（22-23高二下·江苏南通·期末）如图所示，交流发电机的线圈匝数匝，面积，处于磁感应强度的匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，角速度，通过理想变压器连接的电阻，变压器的原、副线圈匝数比，电流表为理想电流表。

（1）求发电机产生的电动势最大值；

（2）若发电机线圈电阻忽略不计，求电流表的示数；

（3）若发电线线圈电阻，求电阻消耗的功率。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）电动势最大值

代入数据解得

（2）设变压器原、副线圈的电流分别为，由电动势有效值

功率关系

电流关系

代入数据解得

（3）设变压器原、副线圈的电流分别为，则有电阻的功率；

电流关系

代入数据解得

10．（22-23高二下·江苏常州·期末）如图1所示为音响中的扬声器，结构图和沿对称轴的截面图如图2所示。当交变电流通过线圈时，圆形线圈在磁场中往复运动从而带动振膜发出声音。已知线圈由粗细均匀的钢丝绕制而成，线圈的半径、匝数匝，电阻。某实验小组扬声器与阻值的电阻相连，将扬声器充当话筒让振膜振动，带动线圈以速度垂直磁场振动。线圈所在处的辐向磁场与线圈平面垂直，磁场磁感应强度大小为。取3。求：

（1）线圈受到的安培力的最大值；

（2）内电阻上产生的热量。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）感应电动势最大值；

又；

解得

（2）感应电动势有效值

又；

联立解得

11．（22-23高二下·江苏无锡·期末）科学中心某款手摇点火器原理如图所示，当钢针和金属板间瞬时电压超过5000V时可以产生电火花。已知匀强磁场的磁感应强度B大小为0.2T，手摇发电机线圈的面积为0.25m²，共50匝，不计内阻。变压器为理想变压器，其原副线圈匝数比为1:100。求：

（1）当线圈转速等于2r/s时，电压表的示数为多少？

（2）电压表的示数至少为多少，钢针和金属板间可产生电火花？

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）线圈转动产生的感应电动势的最大值为

电压表的示数为有效值，则有；解得

（2）由于当钢针和金属板间瞬时电压超过5000V时可以产生电火花，则此瞬时电压对应最小电压的有效值为

根据电压匝数关系有

解得

即电压表的示数至少为，钢针和金属板间可产生电火花。

12．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图甲所示为交流发电机示意图，用导体做的两个电刷、分别压在两个滑环上，线圈在转动时通过滑环和电刷保持与外电路连接，已知外电路电阻，图示线圈匝数匝（其电阻可忽略不计），穿过该线圈的磁通量随时间的变化规律如图乙所示，求：

（1）发电机输出电压随时间变化的瞬时值表达式；

（2）电流表的读数（结果保留至小数点后一位）；

（3）若不计一切摩擦，外力驱动线框转动一周所做的功。

【答案】（1）e=10πcosπt（V）；（2）4.4A；（3）200J

【详解】（1）由图可知_m= BS=0.2Wb ；

 电压瞬时值表达式

（2）电流的最大值 

电流表示数为 

（3）外力驱动线框转动一周所做的功等于产生的电能W=Q=I²RT

得W=20π²≈200J

13．（22-23高二下·江苏淮安·期末）图甲是交流发电机原理示意图，正方形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动。通过定值电阻R的电流i随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻，，不计其他电阻。求：

（1）该发电机电动势的最大值；

（2）线圈从甲图示位置（）沿逆时针方向转过程中，通过电路中的电荷量。（结果中保留π、根号）

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）由图乙可知，电流最大值为 ，则根据闭合电路欧姆定律可知，该发电机电动势的最大值

（2）根据； 

解得

从图示位置开始，线圈转过90°的过程中，通过电路中的电荷量为

一、单选题

1．（22-23高二下·江苏宿迁·期末）某同学设计了如图所示的控制温度的报警装置。理想变压器原线圈一侧接在输出电压有效值恒定的正弦交流电源上，当原线圈回路中的理想灵敏电流计示数超过某一值时，就会触发警报。为阻值随温度的升高而减小的热敏电阻，为滑动变阻器，则下列说法正确的是（　　）

A．如果仅将处温度升高，电流表示数将减小

B．如果仅将处温度升高，电源的输出功率将减小

C．如果仅将滑动变阻器的阻值调大，电流表的示数将增大

D．如果希望提高报警温度，可以将滑动变阻器的阻值调大

【答案】D

【详解】A．处温度升高，阻值减小，由于副线圈电压不变，因此副线圈电流增大，根据理想变压器原副线圈电流关系可知原线圈电流也增大，故电流表示数将增大，故A错误；

B．处温度升高，副线圈电压不变，电流增大，因此变压器输出功率增大，而理想变压器输入功率与输出功率相等，因此电源的输出功率将增加，故B错误；

C．如果将滑动变阻器的阻值调大，由于副线圈电压不变，因此副线圈电流减小，根据理想变压器原副线圈电流关系可知原线圈电流也减小，故电流表示数将减小，故C错误；

D．由A中分析可知，当温度升高后，热敏电阻阻值减小，副线圈负载总阻值减小，副线圈电流增大，原线圈电流也增大，当原线圈电流增大到规定值后报警，因此要提高报警温度，需增大副线圈负载电阻，故可将滑动变阻器的阻值调大，故D正确。

故选D。

2．（22-23高二下·江苏苏州·期末）如图所示为某水电站远距离输电的原理图。升压变压器的原、副线圈匝数比为k，输电线的总电阻为R，发电机输出的电压恒为U，若由于用户端负载变化，使发电机输出功率增加了，升压变压器和降压变压器均视为理想变压器。下列说法正确的是（　　）

A．电压表的示数与电流表的示数之比不变

B．电压表的示数与电流表的示数之比变大

C．输电线上损失的电压增加了

D．输电线上损失的功率增加了

【答案】C

【详解】AB．由于发电厂输出电压恒为U,根据理想变压器的规律

故电压表V₁的示数不变，发电厂输出功率增加了，则发电厂输出电流增加了

根据理想变压器的规律，对于升压变压器；A₁示数增加了

由于A₁示数增加，A₂示数也将增加，降压变压器的输入电压将减少；故V₂示数也将减小，所以电压表的示数与电流表的示数之比减小，电压表的示数与电流表的示数之比减小，故AB错误；

C．根据欧姆定律，输电线上损失的电压增加了；故C正确；

D．输电线上损失的功率增加了；由于未知，故无法计算，故D错误。

故选C。

3．（22-23高二下·江苏南京·期末）我国领先全球的特高压输电技术将为国家“碳中和”做出独特的贡献。白鹤滩水电站是世界第二大水电站，共安装16台我国自主研制的全球单机容量最大功率百万千瓦水轮发电机组。2021年6月28日白鹤滩水电站首批初装机容量1600万千瓦正式并网发电，在传输电能总功率不变情况下，从原先高压输电升级为特高压输电。则下列说法正确的是（　　）

A．若输电线不变，则输电线上损失的电压变为原先的

B．若输电线不变，则输电线上损失功率变为原先的

C．如果损失功率不变，相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原先的

D．如果损失功率不变，相同材料、相同粗细的输电线传输距离是原先的9倍

【答案】B

【详解】AB．在输电功率不变的情况下，输电电压150kV高压输电升级为1350kV，输电电压变为原来的9倍，由电功率公式；可知输电电流变为原来的，则输电线不变的情况下，由欧姆定律公式；可知输电线上损失的电压变为原先的；由电功率公式；可知，输电线上损失的功率变为原来的，故A错误，B正确；

CD．如果损失的功率不变，由电功率公式

可知输电线的电阻变为原来的81倍，由电阻定律

可知相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原先的，相同材料、粗细的输电线传输距离是原先的81倍，故C、D错误。

故选B。

4．（22-23高二下·江苏南京·期末）2022年11月23日，我国自主研制的16兆瓦海上风电机组正式下线，标志着我国海上风电技术实现重大突破。风力发电机的工作原理可以简化为如图所示的模型：风轮通过齿轮箱带动矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电，并通过变压器和远距离输电线给灯泡L供电。两变压器均为理想变压器，当发电机线圈转速减小时，以下说法正确的是（　　）

A．通过R的电流增加 B．降压变压器的输入电压U₃减小

C．灯泡L消耗的功率增加 D．发电机的输出功率不变

【答案】B

【详解】D．当发电机线圈转速减小时，根据

可知升压变压器的输入电压减小，而负载不变，因此升压变压器的输入电流减小，故发电机的输出功率减小，故D错误；

A．根据；可知减小时，也减小，即通过R的电流减小，故A错误；

BC．由于；因此减小，根据；可知减小，根据；；可知灯泡L消耗的功率减小，减小，根据可知U₃减小，故B正确，C错误。

故选B。

三、解答题

5．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力F，棒运动的速度v随时间t的变化规律如图乙所示的正弦曲线，图中、T已知。导轨的电阻不计。求：

（1）电阻R上的电压u的瞬时表达式；

（2）的过程中，拉力F的冲量；

（3）拉力F的瞬时表达式。

（本题情景可类比于线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交流电、简谐运动）

【答案】（1）；（2），方向向右；（3）

【详解】（1）由图可知金属棒的速度为

则感应电动势

感应电流为

电阻R上的电压u的瞬时表达式为

（2）由于感应电动势为

类比与单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则的过程中，通过定值电阻的电量与线圈从中性面转过通过定值电阻的电量相同；

则有

的过程中由动量定理可得

解得

（3）导体棒的运动类比与简谐运动，其加速度

由牛顿第二定律

解得

6．（22-23高二下·江苏宿迁·期末）某小型水电站的输电电路如图所示，发电机的输出功率为，输出电压为，升压变压器的原、副线圈的匝数比为，输电导线的总电阻为，用户的用电电压是。求：

（1）输电线上损耗的功率；

（2）降压变压器的原、副线圈的匝数比。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）根据题意，由公式可得，发电机的输出电流为

由理想变压器匝数与电流关系可得，输电线上的电流为

则输电线上损失的功率为

（2）根据题意，由公式可得，输电线上损失的电压为

由理想变压器匝数与电压关系可得，输电线上的输入电压为

则降压变压器的输入电压为

由理想变压器匝数与电压关系可得，降压变压器的原、副线圈的匝数比

7．（22-23高二下·江苏苏州·期末）如图所示，MN、PQ是两条水平、平行放置、宽L=5m的光滑金属导轨，垂直轨道平面有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场。导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压器原、副线圈匝数之比n₁∶n₂=1∶10，副线圈与R=20Ω的电阻组成闭合回路。质量m=0.2kg的导体棒ab垂直MN、PQ放置，从t=0时刻开始在水平外力F作用下在磁场中运动，其速度随时间按v=2sin20πt（m/s）变化。不计导轨、导线、导体棒电阻。求：

（1）在ab棒中产生的电动势的表达式e；

（2）电阻R上的热功率P；

（3）从t=0到t₁=0.125s的时间内，外力F做的功W。

【答案】（1）e=4sin20πt（V）；（2）40W；（3）5.4J

【详解】（1）ab棒切割磁感线产生的电动势为

而

可得

（2）设原线圈上电压的有效值为U₁，根据电动势的表达式可知，ab棒切割磁感线产生的电动势的最大值为

根据最大值与有效值之间的关系可得U₁=V=2V

设副线圈上电压的有效值为U₂，则由原副线圈匝数与电压之间的关系可得

解得U₂=20V

由此可得电阻R上的热功率P==40W

（3）该正弦交流电的周期T=s=0.1s

从t=0到t₁=0.125s，经历了1.25个周期，R上产生的热量Q=t₁=5J

设在t₁=0.125s时刻，ab棒的速度为v′，则v′=2sin20πt₁=2m/s

该过程末动能

由能量守恒可得从t=0到t₁=0.125s的时间内，外力F做的功为W=Q＋E_k=5.4J

8．（22-23高二下·江苏徐州·期末）如图所示，交流发电机两固定磁极间存在磁感应强度的匀强磁场，转子为匝数n＝5000、边长、电阻的正方形线圈，在磁场中绕垂直磁场方向的轴OO＇以角速度匀速转动。发电机连接理想变压器的原线圈，副线圈连接了若干只“20V    10W”的灯泡。

（1）从转子平面转至中性面开始计时，写出发电机产生的电动势e的瞬时值表达式。

（2）接入的灯泡均正常发光时，转子消耗的功率，求原、副线圈的匝数比。

（3）适当调节匝数比，使接入的灯泡均能正常发光，且发电机的输出功率最大，求接入电路的灯泡个数N。

【答案】（1）；（2）；（3）25

【详解】（1）电动势的最大值为

则发电机产生的电动势e的瞬时值表达式为

（2）发电机产生的电动势的有效值为

且

则变压器原线圈电压为

原、副线圈的匝数比为

（3）设副线圈的电流为，则

且

适当调节匝数比，使接入的灯泡均能正常发光，则此时；

故

发电机的输出功率最大，则当

时，输出功率最大，则根据

解得

9．（22-23高二下·江苏南京·期末）如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为B₀、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力，棒运动的速度v随时间t的变化规律如图乙所示的正弦曲线。已知在0~的过程中，通过定值电阻的电量为q；然后在时撒去拉力。其中v₀已知， T 未知， 不计导轨的电阻。求：

（1）电阻R上的最大电压U；

（2）在0~的过程中，拉力所做的功W；

（3）撒去拉力后，金属棒的速度v随位置x变化的变化率k（取撤去拉力时棒的位置x=0）。

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）当金属棒的速度最大时，棒中的感应电动势为E=B₀Lv₀

回路中的电流

电阻上的电压为

（2）由于感应电动势为

类比与单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则的过程中，通过定值电阻的电量与线圈从中性面转过90°通过定值电阻的电量相同，

则有

电动势的有效值为

在时间内，产生的焦耳热为

根据功能关系，有

解得

（3）撤去拉力时，对导体棒根据动量定理有

感应电流的平均值为

由于

解得

可知