（23-24高一下·福建厦门·期中）如图，一劲度系数k=100N/m的轻弹簧竖直放置，一端固定在地面上，另一端与质量m1=3.5kg的物体连接；物体通过轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后与质量m2=1.6kg的小球连接：小球中心开孔，穿在长度L=0.8m的固定直杆AD上，直杆AD与水平面夹角θ=37°。初始时在外力作用下使小球静止不动并处于直杆AD顶端A处，绳子保持水平，此时绳中张力F=45N。已知AO1=0.5m，直线CO1与杆垂直，重力加速度取g=10m/s2，小球与物块均视为质点，绳子不可伸长。将小球A由静止释放，求：
（1）释放小球之前弹簧的形变量；
（2）小球运动到C点时弹簧的形变量；
（3）小球运动到C点的动能大小；
（4）小球从A运动到D处得过程中，绳子对小球所做的功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）小球被释放前，对物体受力分析可知，绳的拉力大于物体的重力，弹簧被拉长，设其形变量为
，则有
代入解得
（2）由题可知
所以物体下落的高度为
由于弹簧刚开始被拉长
，所以此时弹簧应被压缩了
（3）小球从A到C的过程中，与小球释放前弹簧的弹性势能相同，对整个系统，机械能守恒
其中
由于CO1与杆垂直，故物体的动能为0，即
所以此时小球的动能
（4）根据上述分析可知
所以
而杆长为
，故
为
的中点，CO1与杆垂直，故
整个系统回复到最初状态，设此时物体的速度为
，小球的速度为
，将小球的速度沿平行绳子和垂直绳子的方向进行分解，其平行绳子方向上的速度大小即为物体此时的速度大小
整个系统在下降的过程中机械能守恒
对小球而言，设绳子拉力对小球做的功为
，由动能定理可知
联立上式解得
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