(23-24高二下·江苏新海高级中学·期中)如图所示，间距为
的两平行光滑长直金属导轨水平放置。
区域有匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向竖直向上。细金属杆N静置于磁场中，磁场外的细金属杆M以速度
向右运动，此后两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为
。已知
杆的质量为
，N杆质量为
。两杆在导轨间的电阻均为
，两金属杆与导轨接触良好且始终与导轨垂直，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。试求：
（1）N杆在磁场内运动过程中的最大加速度；
（2）从M杆进入磁场到N杆刚出磁场过程中通过M杆的感应电荷量
及M杆产生的焦耳热
；
（3）N杆的初始位置到
的最小距离d。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【来源】江苏省新海高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试卷（选修）
【解析】（1）根据题意可知，M进入磁场后，M做减速运动，N做加速运动，则M刚进入磁场时，N在磁场中的加速度最大，则有
，
，
联立可得
由牛顿第二定律有
解得
（2）根据题意，对N由动量定理有
又
联立可得
解得
根据题意可知，设此时M的速度为v，由动量守恒定律有
解得
由能量守恒定律可得，回路中产生的焦耳热为
则M中产生焦耳热的最小值为
（3）设两杆在磁场中相对靠近的位移为
，有
，
，
联立解得
解得
由于两杆在磁场内未相撞，则有N的初始位置到ab的最小距离为
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