(23-24高二下·江苏盐城响水中学·期中)如图所示，间距为
的平行金属轨道
均固定在竖直平面内，两轨道均由水平光滑直轨道和半径为
的四分之一光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道的最低点切线水平，水平轨道有一部分处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的边界垂直于轨道，磁场边界间距也为
，轨道
端接有阻值为
的定值电阻，磁场右侧轨道上固定有弹性立柱，两立柱连线与轨道垂直，一个质量为
的金属棒从轨道的
端由静止释放，金属棒穿过磁场后，与金属立柱碰撞无能量损失，此后，金属棒刚好能再次穿过磁场，金属棒和轨道电阻均不计，重力加速度为
，求
（1）金属棒到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）磁感应强度B为多少？
（3）金属棒第一次穿过磁场的过程中，电阻
产生的焦耳热。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【来源】江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二下学期期中物理试题
【解析】（1）由题意可知从导体棒释放到达最低点的过程中，根据动能定理有
在圆轨道最低点合力提供向心力有
联立解得
，
根据牛顿第三定律可知金属棒对轨道的压力大小为
（2）由题意可知金属棒穿过磁场后，与金属立柱碰撞无能量损失，且金属棒刚好能再次穿过磁场，即再次穿过磁场时速度恰好为0，设两次穿越磁场的时间为t，流过电荷量为q，此过程中根据
，
，
可得
对整个运动过程根据动量定理有
联立得
（3）设金属棒第一次穿出磁场时速度为v1，则根据动量定理有
所以金属棒第一次穿过磁场的过程中，根据能量守恒有
联立两式结合（2）的结果可得：
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