(23-24高二下·江苏连云港东海县·期中)如图甲所示，固定光滑平行金属导轨CD、EF间距1m，电阻均不计且足够长的，其下端接有阻值2Ω的电阻R，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。一质量0.2kg、阻值1Ω的金属棒垂直导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量0.8kg的重物相连，左端细线连接金属棒的中点且沿CD方向。金属棒由静止释放后，在重物M的作用下，沿CD向上的位移x与时间t之间的关系如图乙所示，其中ab为直线。已知在0~0.9s内通过金属棒的电荷量是0.9~1.2s内通过金属棒的电荷量的2倍，重力加速度取10m/s2，金属棒与导轨始终接触良好，求：
（1）0~0.9s内金属棒运动的位移大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）0~1.2s内电阻R上产生的热量（结果保留一位小数）。
【答案】（1）0.6m；（2）
T；（3）3.9J
【来源】江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题
【解析】（1）通过金属棒的电荷量
平均感应电流
回路中平均感应电动势
联立，解得
0~0．9s内通过金属棒的电荷量
0．9~1．2s内通过金属板的电荷量
由图乙读出1.2s时刻金属棒的位移大小
，又
联立，解得
（2）由图乙知金属棒在0.9~1.2s内做匀速直线运动，速度大小为1m/s，0.9s后金属棒受力平衡，有
根据闭合电路欧姆定律
解得
（3）在0~1.2s内，对整个系统，根据能量守恒定律得
解得
电阻R上产生的热量
代入数据解得
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