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2.电势差

知识点一　电势差

1.定义：在电场中，两点之间　电势　的差值，也叫作电压。

2.大小：U_AB＝　φ_A－φ_B　，U_BA＝　φ_B－φ_A　，U_AB＝－U_BA。

3.标矢性：电势差是　标量　，可以是正值，也可以是负值。若U_AB＞0，表示A点电势比B点电势高；若U_AB＜0，表示A点电势比B点电势低。

4.单位：与电势的单位相同，在国际单位制中是伏特，符号是V。

5.静电力做功与电势差的关系式

W_AB＝qU_AB或U_AB＝。

知识点二　等势面

1.定义：在电场中电势　相同　的各点构成的面。

2.特点

（1）在同一个等势面上移动电荷时，静电力　不做功　。

（2）电场线跟等势面　垂直　，并且由电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面。

【情景思辨】

　如图所示的等势面分别是单一点电荷的等势面、匀强电场的等势面、不规则带电体的等势面。

观察上述等势面与电场线的特点，判断下列说法的正误。

（1）图中的等势面与电场线相互垂直。（　√　）

（2）等势面上，各点电势相同，电场强度不一定相同。（　√　）

（3）两等势面不相交。（　√　）

（4）匀强电场的等势面不一定相互平行。（　×　）

要点一　电势差的理解和计算

【探究】如图所示，当B板接地（φ_B＝0）时，A板的电势φ_A＝8 V，φ_M＝6 V，φ_N＝2 V。

（1）M、N两点间的电势差是多少？

（2）若改为A板接地（φ_A＝0），则M、N两点间的电势差是多少？

提示：（1）U_MN＝φ_M－φ_N＝（6－2）V＝4 V。

（2）U_MN＝φ_M－φ_N＝[（－2）－（－6）]V＝4 V。

【归纳】

1.电势差与电势的对比

2.对电势差的理解

（1）客观性：电势差U_AB由电场本身决定，在确定的电场中，两点间的电势差有确定值，与是否有移动电荷无关。

（2）绝对性：电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。

【典例1】　有一带电荷量q＝－3×10^－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时克服静电力做功6×10^－4 J，从B点移到C点时静电力做功9×10^－4 J。

（1）求A与B、B与C、C与A间的电势差；

（2）取B点为零电势点，求A、C两点的电势；

（3）比较电荷在A、C两点的电势能的大小。

答案：（1）200 V　－300 V　100 V　（2）200 V　300 V　（3）A点电势能大

解析：（1）负点电荷从A点移到B点克服静电力做功，则W_AB＝－6×10^－4 J

A、B间的电势差U_AB＝＝ V＝200 V

同理，B、C间的电势差U_BC＝＝ V＝－300 V

C、A间的电势差U_CA＝－U_AC＝－（U_AB＋U_BC）＝100 V。

（2）取B点为零电势点。

由U_AB＝φ_A－φ_B得A点的电势φ_A＝U_AB＝200 V

由U_BC＝φ_B－φ_C得C点的电势φ_C＝－U_BC＝300 V。

（3）电荷从A点移到C点静电力做的功W_AC＝W_AB＋W_BC＝3×10^－4 J，所以电势能减少，则点电荷在A点的电势能大。

误区警示

　　电势差是标量，电势差的正、负既不表示大小，也不表示方向。正、负表示两点电势的高低。

1.关于电势差U_AB和电势φ_A、φ_B的理解，正确的是（　　）

A.φ_A、φ_B都有正负，所以电势是矢量

B.U_AB表示B点与A点之间的电势差，即U_AB＝φ_B－φ_A

C.U_AB和U_BA是相同的，它们满足关系U_AB＝U_BA

D.零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地或无穷远处为零电势点

解析：D　电势是标量，A错误；U_AB表示A点与B点之间的电势差，即U_AB＝φ_A－φ_B，B错误；U_BA＝φ_B－φ_A，故U_AB＝－U_BA，C错误；零电势点可以任意规定，但通常情况下规定大地或无穷远处为零电势点，D正确。

2.如图，一位女同学在科技馆的静电魔球旁体验“怒发冲冠”，她站在绝缘平台上，左手按在金属球上，结果头发竖立起来了。假设女同学的左手电势为φ₁，右手电势为φ₂，下列说法正确的是（　　）

A.φ₁－φ₂＝0 B.φ₁－φ₂＞0

C.φ₁－φ₂＜0 D.无法确定

解析：A　人体是导体达到静电平衡后，女同学两只手电势相等，故φ₁＝φ₂，A正确，B、C、D错误。

要点二　电势差与静电力做功的关系

【探究】在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φ_A、φ_B。

（1）A、B两点的电势差U_AB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？

（2）根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功。

提示：（1）U_AB＝φ_A－φ_B，电势能的变化量为ΔE_p＝E_pB－E_pA＝q（φ_B－φ_A）。

（2）W_AB＝E_pA－E_pB＝qφ_A－qφ_B＝q（φ_A－φ_B）＝qU_AB。

【归纳】

1.对公式W_AB＝qU_AB和U_AB＝的理解

（1）公式W_AB＝qU_AB适用于任何电场，式中U_AB为A、B两点间的电势差，W_AB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功。

（2）电势差U_AB仅与电场中A、B两点的位置有关，不能认为U_AB与W_AB成正比，与q成反比，只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。

（3）W_AB＝qU_AB中，静电力做的功W_AB与移动电荷q的路径无关，只与初、末位置的电势差有关。

2.应用公式U_AB＝解题的两种思路

（1）将各量均带正负号运算：W_AB的正、负表示正、负功；q的正、负表示电性，U_AB的正、负反映φ_A、φ_B的高低。计算时W与U的角标要对应，即W_AB＝qU_AB，W_BA＝qU_BA。

（2）将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。

【典例2】　在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φ_A＝－100 V，φ_B＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10^－7 C的点电荷从A点移到B点，是静电力做正功还是点电荷克服静电力做功？做了多少功？

思路点拨　求解静电力做功有多种方法，根据题中的已知条件选择合适的公式是解决本题的关键。

答案：静电力做正功　6.0×10^－5 J

解析：法一：（用W_AB＝－ΔE_p计算）

电荷在A、B两点的电势能分别为E_pA＝qφ_A＝（－2.0×10^－7）×（－100）J＝2.0×10^－5 J，E_pB＝qφ_B＝（－2.0×10^－7）×200 J＝－4.0×10^－5 J。根据W_AB＝－ΔE_p可知，电荷从A到B的过程中静电力所做的功W_AB＝－（E_pB－E_pA）＝6.0×10^－5 J。因为W_AB＞0，所以静电力做正功。

法二：（用W_AB＝qU_AB计算）

电荷从A到B的过程中，静电力做的功W_AB＝qU_AB＝（－2.0×10^－7）×[（－100）－200]J＝6.0×10^－5 J。由于计算得出的W_AB为正值，所以静电力做正功。

规律方法

求解静电力做功的常用方法

（1）功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始、末位置沿电场线方向的距离。

（2）电势差法：W_AB＝qU_AB，既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，计算时要注意带符号运算。

（3）电势能变化法：W_AB＝－ΔE_p＝E_pA－E_pB，适用于任何电场。

（4）动能定理法：W_静电力＋W_其他力＝ΔE_k，适用于任何电场。

四个公式中，前三个公式可以互相导出，应用时要注意它们的适用条件，要根据具体情况灵活选用公式。

1.（2023·江苏苏州高二月考）在电场中将一带电荷量为q＝－1.5×10^－6 C的点电荷从A点移到B点，电势能减少3×10^－4 J，电场中C点与A点的电势差U_CA＝100 V，将这一点电荷从B点移到C点，静电力做的功为（　　）

A.1.5×10^－4 J

B.－1.5×10^－4 J

C.3.0×10^－4 J

D.－3.0×10^－4 J

解析：B　点电荷由A点移到B点，电势能减少，故静电力做正功，W_AB＝3×10^－4 J，由U_AB＝得U_AB＝ V＝－200 V，又U_CA＝100 V，故U_BC＝U_BA＋U_AC＝－U_AB－U_CA＝100 V，所以W_BC＝qU_BC＝－1.5×10^－4 J，B正确。

2.如图所示，在真空中的O点固定一个点电荷Q＝＋2×10^－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝0.30 m，M点放一个点电荷q＝－1×10^－10 C。（k＝9.0×10⁹ N·m²/C²）求：

（1）q在M点受到的静电力的大小；

（2）若q从电场中的M点移到N点，克服静电力做功为1.5×10^－9 J，M、N两点间的电势差U_MN为多少。

答案：（1）2×10^－8 N　（2）15 V

解析：（1）由库仑定律有F＝k

代入数据解得F＝9.0×10⁹× N＝2×10^－8 N。

（2）由U_MN＝

代入数据解得U_MN＝ V＝15 V。

要点三　等势面的特点与应用

【探究】

在地理学中，为了形象地表示地形的高低，常采用在地图上画等高线的方法。在电场中，我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分布，采用画等势线（面）的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。探究：

（1）两个不同的等势面能相交吗？

（2）顺着电场线，等势面的电势如何变化？

提示：（1）不能；（2）降低。

【归纳】

1.等势面的特点

（1）等势面是为描述电场的性质而假想的面。

（2）沿等势面移动电荷，静电力始终不做功。

（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。

（5）在空间中两等势面不相交。

2.四种常见的典型电场的等势面对比

【典例3】　位于A、B处的两个电荷量不相等的负点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线点表示等势线，则（　　）

A.a点和b点的电场强度相同

B.正电荷从c点移到d点，静电力做正功

C.负电荷从a点移到c点，静电力做负功

D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大

答案：D

解析：a点的等势线比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误。c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误。a点电势低于c点电势，负电荷从a点到c点是向高电势处移动，静电力做正功，选项C错误。从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。

规律方法

等势面的应用

（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。

（2）由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况。

（3）已知等势面的形状分布，可以绘制电场线。

（4）由等差等势面的疏密，可以比较不同点电场强度的大小。

某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）

A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大

B.电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功

C.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大

D.正电荷由A移动到C，静电力做负功

解析：B　A点和B点在同一等势面上，所以负电荷在A点的电势能和在B点的电势能一样大，A错误；电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功，B正确；负电荷在电势越低的地方电势能越大，所以负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，C错误；正电荷由A移到C，W_AC＝qU_AC＞0，所以正电荷由A移动到C，静电力做正功，D错误。

1.在电场中将一带电荷量q＝－1×10^－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功2×10^－6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功3×10^－6 J，则B、C间的电势差大小为（　　）

A.5 000 V B.3 000 V

C.2 000 V D.1 000 V

解析：A　负电荷由B移到C，静电力做功为W_BC＝W_BA＋W_AC＝－2×10^－6 J－3×10^－6 J＝－5×10^－6 J，则U_BC＝＝ V＝5 000 V，所以B、C间的电势差大小为5 000 V。故A正确。

2.一对等量正点电荷的电场的电场线（实线）和等势线（虚线）如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E_A、E_B，电势分别是φ_A、φ_B，负电荷q在A、B处时的电势能分别是E_pA、E_pB，下列判断正确的是（　　）

A.E_A＞E_B，φ_A＞φ_B，E_pA＜E_pB

B.E_A＞E_B，φ_A＜φ_B，E_pA＜E_pB

C.E_A＜E_B，φ_A＞φ_B，E_pA＞E_pB

D.E_A＜E_B，φ_A＜φ_B，E_pA＞E_pB

解析：A　A处电场线比B处密集，故E_A＞E_B；距离正电荷越近电势越高，故φ_A＞φ_B；负电荷在A、B处的电势能E_pA＜E_pB，故A正确。

3.如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下说法正确的是（　　）

A.d点的电势低于f点的电势

B.d点的电势与e点的电势相等

C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则静电力先做正功、后做负功

D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加

解析：B　电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，选项A错误；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，选项B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，选项C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电势能不变，选项D错误。

4.在电场中把电荷量为Q₁＝2.0×10^－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10^－7 J，再把电荷量为Q₂＝4.0×10^－9 C的正电荷从B点移到C点，克服静电力做功4.0×10^－7 J。

（1）求A、B两点间电势差；

（2）比较A、B、C三点的电势；

（3）若A点电势为零，则C点电势为多少？

（4）若A点电势为零，则Q₂在B点电势能为多少？

答案：（1）75 V　（2）φ_C＞φ_A＞φ_B　（3）25 V

（4）－3.0×10^－7 J

解析：（1）设电荷量为Q₁＝2.0×10^－9 C的正电荷从A点移到B点静电力做功为W_AB，则W_AB＝U_ABQ₁，得U_AB＝＝ V＝75 V。

（2）把电荷量为Q₂＝4.0×10^－9 C的正电荷从B点移到C点，克服静电力做功为W_BC，则静电力做功为－W_BC＝U_BCQ₂，

得U_BC＝＝ V＝－100 V，

又因U_AB＝φ_A－φ_B，U_BC＝φ_B－φ_C，

得U_AC＝φ_A－φ_C＝（φ_A－φ_B）＋（φ_B－φ_C）＝U_AB＋U_BC＝－25 V，

通过比较可知φ_C＞φ_A＞φ_B。

（3）U_AC＝－25 V，若A点电势为零，则C点电势为25 V。

（4）若A点电势为零，那么φ_B＝－75 V，则Q₂在B点电势能为E_p＝φ_BQ₂＝－75×4.0×10^－9 J＝－3.0×10^－7 J。

考点一　电势差　电势差与静电力做功的关系

1.在静电场中，将一个电子由a点移到b点，电场力做功为－8 eV，下列说法正确的是（　　）

A.a、b两点间的电势差U_ab＝8 V

B.电子的电势能减少了8 eV

C.电场强度的方向一定由a指向b

D.因零电势点未确定，故a、b两点间的电势差无法确定

解析：A　a、b两点间的电势差U_ab＝＝＝8 V，故A正确；电子由a点移到b点，电场力做功－8 eV，即克服电场力做功8 eV，电子的电势能增加了8 eV，故B错误；根据题中条件不能确定电场强度的方向，即电场强度的方向不一定由a指向b，故C错误；电势差与零电势点的选择无关，根据已知条件能求出a、b两点间的电势差，故D错误。

2.在静电场中，一个带电荷量 q＝2.0×10^－9 C的负电荷从A点移动到B点，在这过程中，除静电力外，其他力做的功为 4.0×10^－5 J，质点的动能增加了8.0×10^－5 J，则 A、B 两点间的电势差为（　　）

A.2×10^－4 V B.1×10⁴ V

C.－2×10⁴ V D.2×10⁴ V

解析：C　静电力做功W＝Uq，对该电荷运用动能定理分析有ΔE_k＝W_其他＋Uq，负电荷电荷量为负值，解得U＝－2×10⁴ V。故C正确。

3.图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在静电力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v₀，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）

A.Q点电势高于P点电势

B.P点电场强度小于Q点电场强度

C.P、Q两点间的电势差为

D.带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能

解析：C　由图乙知带负电粒子的速度减小，受到向左的静电力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，A错误；由图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的电场强度大于Q处的电场强度，B错误；由动能定理知qU_PQ＝m，可求出P、Q两点的电势差为，C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，D错误。

考点二　等势面的特点及应用

4.如图所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是（　　）

A.a、b两点电场强度相同

B.a、b两点电势相同

C.c、d两点电场强度相同

D.c、d两点电势相同

解析：D　a、b两点是对称的，它们的电场强度大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；c、d两点在两等量异种点电荷连线的中垂线上，因为中垂线上的电势相等，所以c、d两点的电势相同，根据等量异种电荷间电场分布规律可知d点电场强度大于c点电场强度，故C错误，D正确。

5.如图所示，三条等势线上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d，静电力做正功W₁，若由c经b移到d，静电力做正功W₂，则下列说法正确的是（　　）

A.W₁＞W₂，φ₁＞φ₂

B.W₁＜W₂，φ₁＜φ₂

C.W₁＝W₂，φ₁＜φ₂

D.W₁＝W₂，φ₁＞φ₂

解析：D　正电荷由c经a移到d点，静电力做功为W₁＝qU_cd，由c经b移到d点，静电力做功为W₂＝qU_cd，则有W₁＝W₂，静电力对正电荷做正功时，电势降低，则φ₁＞φ₂＞φ₃，D正确，A、B、C错误。

6.（2023·江苏常州高二期中）为避免闪电造成损害，高大的建筑物会装有避雷针，已知产生闪电的积雨云底层带负电，由于静电感应，避雷针的尖端带上了正电。图中虚线为避雷针周围的等差等势线，a、b两点的场强大小分别为E_a、E_b，a、b两点的电势分别为φ_a、φ_b，一带负电的雨滴从a下落至b，则（　　）

A.φ_a＞φ_b

B.E_a＞E_b

C.雨滴在a点的电势能小于在b点的电势能

D.雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少

解析：D　电场线由正电荷出发终止于负电荷，则电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，则φ_a＜φ_b，故A错误；等差等势线的疏密表示电场的强弱，则E_a＜E_b，故B错误；因φ_a＜φ_b，雨滴带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，所以雨滴在a点的电势能大于在b点的电势能，故C错误；a、b两点连线上的电场线方向向上，则带负电的雨滴所受电场力方向向下，向下运动时电场力做正功，电势能减小，故D正确。

7.如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φ_C＝0，φ_A＝φ_B＝10 V，φ_D＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10^－6 C的正电荷在该电场中移动。

（1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？

（2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？

答案：（1）3.6×10^－5 J　（2）增加了4.8×10^－5 J

解析：（1）U_CD＝φ_C－φ_D＝30 V

W_CD＝qU_CD＝1.2×10^－6×30 J＝3.6×10^－5 J。

（2）U_DA＝φ_D－φ_A＝－30 V－10 V＝－40 V

W_DA＝qU_DA＝1.2×1×（－40）J＝－4.8×1 J

所以电势能增加了4.8×1 J。

8.在如图所示的匀强电场的区域内，由A、B、C、D、A'、B'、C'、D'作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是（　　）

A.A、D两点间电势差U_AD与A、A'两点间电势差U_AA'相等

B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电场力做负功

C.带负电的粒子从A点沿路径A→D→D'移到D'点，电势能减少

D.带电粒子沿对角线AC'与沿路径A→B→B'→C'从A点移到C'点，电场力做的功相同

解析：D　在匀强电场中，因为AD垂直于电场线，所以φ_A＝φ_D，U_AD＝0，而U_AA'≠0，故A错误；因为φ_D＞φ_D'，所以沿路径A→D→D'移动正电荷电场力做正功，移动负电荷电场力做负功，电势能增加，B、C错误；电场力做功与路径无关，只与两点间电势差有关，故D正确。

9.如图所示，虚线a、b、c代表某一点电荷产生的电场中的三个等势面，a、b的电势分别为6 V、4 V，一电荷量为e的质子在该电场中运动，经过c等势面时的动能为5 eV，从c到b的过程中克服静电力做功为2.5 eV，则下列说法错误的是（　　）

A.该场源电荷带正电

B.该质子从等势面c运动到b过程中，电势能增加2.5 eV

C.该质子可能到达不了等势面a

D.该质子经过等势面c时的速率是经过b时的2倍

解析：D　根据φ_a＞φ_b可知该场源电荷带正电，A正确；由题意可知从c到b的过程中静电力对质子做功为－2.5 eV，所以电势能增加2.5 eV，B正确；若质子速度方向不沿半径方向，质子速度不能减小到零，有可能还没到达a等势面就远离场源电荷运动，所以该质子有可能到达不了等势面a，C正确；由题意可知＝＝，D错误。

10.图中虚线a、b、c、d代表匀强电场内的一组等差等势面。实线为一个电子运动轨迹的一部分，实线与等势面d相切。已知等势面a上的电势φ_a＝7 V，电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV，则下列说法正确的是（　　）

A.等势面a、c间的电势差U_ac＝4 V

B.电势为零的位置在等势面c、d之间

C.电子从等势面a运动到等势面c，电势能减小

D.电子从等势面d运动到等势面c，静电力做正功

解析：D　根据电子的运动轨迹可知，电场力方向向左，因电子带负电，则电场强度的方向向右，电子经过等势面a和经过等势面c时的动能变化量的绝对值为8 eV，则电子的电势能增加了8 eV，即静电力做的功W_ac＝－8 eV，根据W_ac＝－eU_ac，解得U_ac＝8 V，A、C错误；U_ac＝8 V，φ_a＝7 V，电场的电场强度方向向右，电场线向右，沿电场线方向电势降低，则由a到c电势降低，因为等势面是等差等势面，所以U_ab＝U_bc＝U_cd，可得φ_b＝3 V，φ_c＝－1 V，φ_d＝－5 V，故电势为零的位置在等势面b、c之间，B错误；电子从等势面d运动到等势面c，电势差U_dc＝φ_d－φ_c＝－4 V，由W_dc＝－eU_dc得，W_dc＝4 eV＞0，故D正确。

11.（2023·江苏南京高二月考）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v₀，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

答案：

解析：设带电粒子在B点的速度大小为v_B。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即

v_Bsin 30°＝v₀sin 60°

解得v_B＝v₀

设A、B两点间的电势差为U_AB，由动能定理有

qU_AB＝m（－）

解得U_AB＝。

12.如图所示，在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷，O为AB连线的中点，P为AB连线中垂线的一点，∠PAO＝60°，把电荷量为q＝2.0×10^－9 C的正试探电荷从P点移到O点，克服静电力做了1.0×10^－7 J的功，已知静电力常量为k。求：

（1）P点合电场强度的大小和方向；

（2）P、O两点间的电势差U_PO；

（3）若选P点为零电势点，求O点的电势φ_O。

答案：（1），方向由O指向P　（2）－50 V　（3）50 V

解析：（1）依据电场强度的决定式E_AP＝E_BP＝

故E_P＝2E_APcos 30°＝

方向由O指向P。

（2）依据静电力做功的定义得W_PO＝qU_PO，故U_PO＝＝ V＝－50 V。

（3）依据电势差的关系U_PO＝φ_P－φ_O

故φ_O＝φ_P－U_PO＝0－（－50）V＝50 V。