如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为
的两轻质横杆组成，且
。线框通有恒定电流
，可以绕其中心竖直轴转动。以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置二半径远小于a，面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴。在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度
匀速转动，当线框平面与
平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量
与时间的近似关系如图2所示，图中
已知。
（1）求0到
时间内，流过圆环横截面的电荷量q；
（2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在
时间内，求圆环中的电流与时间的关系；
（3）求圆环中电流的有效值；
（4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经
时间角速度减小量为
，设线框与圆环的能量转换效率为k，求
的值（当
，有
）。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【解析】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由电流定义式
联立可得
（2）在
时
在
时
（3）从能量角度
解得
（4）由能量传递
化简可得
即
解得
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