探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直
平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为
；且各个方向均有速度大小连续分布在
和
之间的离子射出。已知速度大小为
、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求孔C所处位置的坐标
；
（2）求离子打在N板上区域的长度L；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压
；
（4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压
与孔C位置坐标x之间关系式。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）当
时，
【解析】（1）速度大小为
、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图
由洛伦兹力提供向心力
，解得半径
孔C所处位置的坐标
（2）速度大小为
离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
解得半径
若要能在C点入射，则由几何关系可得
，解得
如图
由几何关系可得
（3）不管从何角度发射
由（2）可得
，由动能定理
，解得
（4）孔C位置坐标x
，其中
联立可得
，
，解得
在此范围内，和（3）相同，只与
相关，可得
解得
，由动能定理
解得
。
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