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课题

5.4抛体运动的规律

教学内容分析

平抛运动是常见的曲线运动之一，可作为应应用运动的合成和分解知识的典型案例，它也是研究一般抛体运动的基础。本节在前一节用实验探究平抛运动特点的基础上，进一步从理论的角度分析得出平抛运动的规律，为一般抛体运动的石研究和类平抛问题的求解奠定基础。

本节既是运动和力、牛顿运动定律应用的及延续，又是研究曲线运动方法的具体应用，不仅涉及运动规律、牛顿运动定律，还涉及运动分析 受力分析和分解方法，以及建立坐标系、解决问 题的程序与规范等，具有很强的综合性。

学情分析

学生已经具备一定的逻辑思维和建模能力，也学习了牛顿运动定律、运动的合成与分解等知识， 能够对简单的曲线运动力进行简单分析，但对一般的曲线运动还是只停留在定性认识，尚未形成对一般曲线定量分析的能力。

教学目标

1.知道抛体运动的受力特点，理解平抛运动的规律。

2.会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。

3.能用平抛运动规律分析生产、生活中的平抛运动。

教学

重难点

1.平抛运动的规律及推论（重点）

2.平抛运动的规律及推论的应用（重点难点）

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

观察与思考：

在排球比赛中，你是否曾为排球下网或者出界而感到惋惜？如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时速度大小？

复习与回顾：

1.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动就叫作平抛运动。

①条件: 初速度沿水平方向；忽略空气阻力，只受重力。

②性质：匀变速曲线运动。

2.研究方法：化曲为直。

  ①水平方向：匀速直线运动；②竖直方向：自由落体运动。

学生观看思考

学生复习回顾

为平抛运动的定量研究做好铺垫

强化明确平抛运动的特点和研究方法

讲授新课

一、平抛运动的速度

思考与讨论：

(1)对于平抛运动，水平方向合外力多大？竖直方向合外力多大？竖直方向的加速度等于多少？

(2)根据研究平抛运动的方式，若一个物体以速度v₀水平抛出，那么水平方向的速度和竖直方向的速度随时间如何变化？

(3)某个时刻做平抛运动的物体的合速度为多大？这个速度与水平方向的夹角为多大？

(4)任意两个相等的时间间隔内速度的变化是否相同？

【要点总结】

1.水平方向：v_x＝v₀

2.竖直方向：v_y＝gt。

3.合速度：v＝x(2)y(2)y(2)＝0(2)＋（gt）2(2)

4.速度方向：与水平方向夹角满足tan θ＝vx(vy)＝v0(gt)

5.速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下.

【例题1】将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10 m/s²。

二、平抛运动的位移与轨迹

思考与讨论：

(1)根据研究平抛运动的方式，若一个物体以速度v₀水平抛出，那么水平方向的位移和竖直方向的位移随时间如何变化？

(2)某个时刻做平抛运动的物体的合位移为多大？这个位移与水平方向的夹角为多大？

(3)你是否可以根据水平位移和竖直位移，通过推导的方式得到平抛运动的轨迹方程呢？

【要点总结】

1.水平方向：x＝v₀t

2.竖直方向：y＝2(1)gt²

3.合位移：l＝

4.位移方向：与水平方向夹角满足tan α＝x(y)＝2v0(gt)

5.平抛运动的轨迹

(1)根据x＝v₀t求得，t＝v0(x)，代入y＝2(1)gt²得y＝0(2)0(2)x²。

(2)0(2)0(2)这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax²的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。

思考与讨论：

(1)根据平抛运动的位移公式，你认为平抛运动的物体空中飞行的时间哪些物理量决定，请计算说明？

(2)根据平抛运动的位移公式，你认为平抛运动的物体落地的水平位移由哪些物理量决定，请计算说明？

6.平抛运动时间：t=，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v₀无关。

7.落地的水平距离：x=v₀，即水平距离与初速度v₀和下落的高度h有关，与其他因素无关。

【例题2】 如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 v₀＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s² 。

（1）求小球下落的时间。

（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。

三、平抛运动的推论

思考与讨论：

(1)请你计算证明做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线是否一定通过此时水平位移的中点？

(2)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，请你计算证明tanθ与tanα存在怎样的关系？

【要点总结】

1.速度的反向延长线过水平位移的中点；

2.速度与水平方向夹角和位移与水平方向夹角正切值的关系：tanθ＝2tanα。

四、一般的抛体运动

观察与思考：

(1)观察下面几项运动，标枪、篮球和铅球投掷出时，速度方向是否还是水平方向？投出后它们的轨迹直线还是曲线？

(2)如果忽略空气阻力的影响，那么标枪、篮球和铅球的受力又有什么样的共同特点？

（一）斜抛运动

1.定义：如果物体被抛出时的速度v₀不沿水平方向，而是沿斜上方或斜下方，且只受重力的作用，这样的抛体运动称为斜抛运动。

2.性质：由于做斜抛运动的物体只受重力，且初速度与合外力不共线，故斜抛运动是匀变速曲线运动。

思考与讨论：

(1)根据你所学习的研究平抛运动的知识，你认为如何研究斜上抛运动？

(2)你是否可以大胆的猜测一下做斜上抛运动的物体，水平方向和竖直方向各做什么运动？你的依据是什么？

(3)根据你对斜上抛运动的分析和对平抛运动的认识，你是否可以写出斜上抛运动在水平和竖直方向上速度、位移随时间变化的关系式呢？

【要点总结】

（二）斜上抛运动的规律

1.速度大小：(1)水平方向：v_0x＝v₀cosθ；

(2)竖直方向：v_0y＝v₀sinθ-gt

2.位移大小：(1)水平方向：x＝v₀cosθ·t；

(2)竖直方向：y＝v₀tsinθ-gt²/2

思考与讨论：

(1)对于做平抛运动的物体，任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，那么对于做斜上抛运动的物体是否也有类似的规律特点呢？

(2)做斜上抛运动的物体在最高点的速度等于零吗？如果不为零，那么应该是多大？竖直速度等于零吗？你是否可以算出它的最大高度？

(3)如何计算做斜上抛运动的物体从抛出点上升的到最高点用的时间？从最高点再此回到与抛出点等高的平面所用时间是否等于从抛出点到最高点的时间？为什么会有这样的结果？

【要点总结】

3.速度变化： 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。

4.最大高度：y=

5.飞行时间：t=

6.对称性：

（1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。

（2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。

（3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。

思考与讨论：

(1)做斜上抛运动的物体水平射程如何计算？

(2)如何计算做斜上抛运动的物体水平射程最大值？如果你从事标枪、铅球等体育项目的比赛，想要取得好成绩，根据计算的结果，对你有什么启示？

(3)根据斜上抛运动物体水平和竖直位移与时间的方程，你是否可以计算证明斜上抛运动的运动轨迹是抛物线？（计算类比平抛运动）

【要点总结】

7.水平射程：x=；当θ=45°时x最大，x_min=

五、课堂练习

学生思考讨论并做出定量推导

学生识记记录

学生练习

学生思考讨论并做出定量推导

学生识记记录

学生思考讨论并回答

学生识记记录

学生练习

学生思考讨论推导并回答

学生识记记录

学生观察思考并回答

学生识记记录

学生思考讨论并回答

学生识记记录

学生思考讨论并回答

学生识记记录

学生思考讨论并回答

学生识记记录

学生练习

引导学生推导平抛运动的速度大小方向

让学生明确速度的定量关系

巩固练习

引导学生推导平抛运动的位移大小方向

让学生明确位移的定量关系

引导学生思考平抛运动时间和落地水平距离

重点强化

巩固练习

引导学生推导两推论关系

重点强化

引导学生认识斜抛运动的特点

让学生明确斜抛的定义和特点

引导学生思考斜抛运动的研究方法和运动特点

重点强化

引导学生思考最大高度、飞行时间、对称性的特点

重点强化

引导学生思考水平射程和最大值问题，证明抛物线方程

重点强化

强化巩固

课堂总结

板书设计

§5.4抛体运动的规律

一、平抛运动的速度

1.水平方向：v_x＝v₀

2.竖直方向：v_y＝gt。

3.合速度：v＝x(2)y(2)y(2)＝0(2)＋（gt）2(2)

4.速度方向：与水平方向夹角满足tan θ＝vx(vy)＝v0(gt)

二、平抛运动的位移与轨迹

1.水平方向：x＝v₀t

2.竖直方向：y＝2(1)gt²

3.合位移：l＝

4.位移方向：与水平方向夹角满足tan α＝x(y)＝2v0(gt)

5.平抛运动的轨迹：y＝0(2)0(2)x²

6.平抛运动时间：t=

7.落地的水平距离：x=v₀

三、平抛运动的推论

1.速度的反向延长线过水平位移的中点；

2.速度与水平方向夹角和位移与水平方向夹角正切值的关系：tanθ＝2tanα。

四、一般的抛体运动

1.速度大小：(1)水平方向：v_0x＝v₀cosθ；(2)竖直方向：v_0y＝v₀sinθ-gt

2.位移大小：(1)水平方向：x＝v₀cosθ·t；(2)竖直方向：y＝v₀tsinθ-gt²/2

3.速度变化： Δv＝gΔt。

4.最大高度：y=

5.飞行时间：t=

6.对称性：

7.水平射程：x=；当θ=45°时x最大，x_min=

作业设计

教学反思与评价