如图所示，一圆柱形光滑横梁水平固定（阴影为其截面），可视为质点的小球
、
用足够长的轻绳连接后悬挂在梁上。已知
、
的质量分别为
、
，重力加速度为
。
(1)从静止释放两球，求
球的加速度大小
；
(2)同时给
球竖直向上、
球竖直向下且大小均为
的初速度，求
球上升至最高点过程轻绳对
球做的功
；
(3)若横梁粗糙，且轻绳与横梁间摩擦力满足
，其中
、
分别为左右悬绳中的张力，向下拉动
球后松手，
球恰做匀速运动。现将
球质量增大为
，再从静止释放两球，求
球下降
高度时的动能
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）释放后两球加速度大小相等，对整体，由牛顿第二定律有
（2分）
解得
（2分）
（2）小球上升到最高点过程，绳子一直处于拉直状态，则A球加速度大小仍未a,方向竖直向下，则小球A上升的最大高度
（1分）
联立解得
（1分）
此过程，对A球，由动能定理得
（1分）
解得轻绳对
球做的功
（1分）
（3）小球AB匀速运动时，由平衡条件有
则摩擦力大小
由于系统匀速，故
解得
（1分）
当A球质量变为5m时，从静止释放，对A有
（1分）
对B有
因为此时
联立解得
（1分）
球下降
高度时的动能
（1分）
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