通过电磁场控制粒子是现代物理学中经常用到的方案，某研究所研究利用电磁场来约束粒子的运动。如图甲所示，在
坐标系的第二象限存在垂直于x轴向下的匀强电场，质量为m、带电量为
的粒子从x轴上的P点以初速度
射入第二象限，速度方向与x轴成60°角，粒子从y轴上的Q点垂直于y轴进入第一象限，此后撤去第二象限的电场，同时在整个坐标系内加上按图乙规律变化的匀强磁场（图像中只画出了两个周期性变化，其他周期性变化相同），垂直纸面向里为磁感应强度正方向。已知Q点的坐标为
，
，
。不计粒子重力和空气阻力。求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小和P点坐标；
(2)
时粒子的坐标；
(3)粒子在磁场中运动周期。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类斜上抛运动，运动情况如下图
将初速度
分解为
和
，则
（1分）
（1分）
故x轴方向的分运动为匀速直线运动，有
（1分）
y轴方向的分运动为匀变速直线运动，有
（1分）
联立解得
，
故P点的坐标为
。（1分）
（2）撤去第二象限的电场，同时在整个坐标系内加上按图乙规律变化的匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，有
（1分）
解得
，
（1分）
可知
，
（1分）
则带电粒子先运动
时间，转过60°；再运动
时间，转过150°。根据左手定则判断洛伦兹力方向，可知
时间内，带电粒子在磁场中运动如下图
可得
，则A点的横坐标大小为
（1分）
纵坐标大小为
故
时粒子的坐标为
（1分）
（3）带电粒子在
时间内逆时针转过60°，在
时间内顺时针转过150°，故在1个磁场周期内速度方向顺时针偏转90°。（2分）
以此类推，在2个磁场周期内速度方向顺时针偏转180°
。
可知，在4个磁场周期内速度方向顺时针偏转360°，此时速度方向恰好和
时刻完全一致。因此在4个磁场周期内，带电粒子恰好完成一个周期性运动。其运动情况如下图
故粒子在磁场中运动周期
（3分）
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