如图所示，直线MN上方各处都有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，匀强电场的电场强度
，MN下方未知的区域内存在匀强磁场，其磁感应强度大小和方向均与直线MN上方的磁场相同。放射性粒子源O沿与MN成
斜向下的方向持续发出大量质量为m、电荷量为
的粒子，粒子沿直线运动
的距离后从A点进入磁场（沿OA运动时，还未进入磁场），所有粒子速度大小在
范围内，经磁场偏转后所有粒子均垂直MN进入上方的区域。已知速度为
的粒子离开A点后到达MN之前一直在磁场中运动，经过直线MN上的K点垂直MN进入上方区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用等影响，求
(1)MN下方匀强磁场的磁感应强度；
(2)速度为
的粒子在MN下方运动的总时间；
(3)某时刻，速度分别为
和
的两个粒子同时通过MN进入上方区域，这两个粒子在MN上方相距的最小距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）作出速度为
的粒子进入MN下方磁场的运动轨迹，如图所示。
根据几何关系可得
（2分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力
（2分）
解得
（1分）
（2）速度为
的粒子在MN下方运动磁场的运动轨迹，根据
（1分）
解得
（1分）
可知该粒子在MN下方的运动分三段，即在OA段做匀速直线运动、在磁场中做匀速圆周运动，从磁场飞出后匀速直线运动从直线MN上的某点垂直MN进入上方区域，如图所示。
设OA段运动时间为
，在MN下方某区域磁场做匀速圆周运动时间为
，从磁场飞出后运动时间为
，
在OA段有
解得
（1分）
在MN下方某区域磁场做匀速度圆周，根据几何关系可知粒子偏转的圆心角为
则粒子在MN下方某区域磁场中运动的时间为
又
解得
（1分）
从磁场飞出后匀速直线运动从直线MN上的某点垂直MN进入上方区域有
解得
故速度为
的粒子在MN下方运动的总时间
（1分）
（3）方法一：设两粒子经过直线MN的点之间的距离
，根据几何关系有
两粒子在x轴方向的距离
（1分）
又 
（1分）
两粒子在y轴方向的距离
（1分）
设两粒子之间的距离为d 
解得
（1分）
两粒子间距离的最小值
（1分）
方法二：取速度为
的粒子为参考系，在此参考系下，从K点进入的粒子做线速度为
的匀速圆周运动，其位置关系如图所示。
图中P为
的粒子的位置，则两粒子之间的最小距离为圆周上点到P的最小距离
。
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