如图所示为游乐场的空中飞椅项目。长度为
的轻质碳纤维绳一端系着座椅，另一端固定在半径为d的水平转盘边缘，电机带动水平转盘绕穿过其中心的竖直轴转动，从而带动绳、座椅、游玩者一起转动，座椅P与游客的总质量为
，水平转盘先在较低位置
处，以某一转速匀速转动，此时轻绳与竖直方向的夹角
；然后再在慢慢加速转动的同时将水平转盘的高度提升
到达位置
处，再在
处保持另一转速匀速转动，此时轻绳与竖直方向的夹角
，将座椅
与游客整体视为质点，已知
，
，不计空气阻力，重力加速度为
，求：
(1)转盘在B处匀速转动时的轻绳拉力
大小和座椅
的转动周期
；
(2)转盘在
处匀速转动时，座椅
的线速度大小
；
(3)从转盘在
处匀速转动到转盘提升后在
处匀速转动的过程中，轻绳对座椅和游客所做的功
。
【答案】(1)1000N，6s (2)
(3)
【详解】（1）B处钢绳上的拉力大小为
，对座椅和游客进行受力分析，竖直方向合力为零
Fcos
解得
（1分）
根据几何关系可得
处绕转轴运动的半径为
由向心力公式得
（1分）
联立解得
（2分）
（2）座椅
和游玩者在
处的转动半径
由牛顿第二定律，有
（2分）
解得
（2分）
（3）同理可得
在B处速度
（1分）
座椅
和游玩者上升的高度
，则
（1分）
根据能量守恒可知
（1分）
解得
（2分）
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