如图所示，半径为R的玻璃半球的截面图，
为其半径，某平行单色光正对且垂直半球的平面入射，该单色光柱的横截面半径恰好与该玻璃半球的半径相等。已知光在真空中传播的速度为c，玻璃半球对该单色光的折射率为
，不考虑光的多次反射，求：
(1)从半球面射出的光，在玻璃半球内传播的最长时间与最短时间的差值；
(2)入射到玻璃半球内的单色光中，发生全反射的光所占的百分比。
【答案】(1)
(2)75%
【详解】（1）由光学知识有
，
解得
，
从半球面射出的光中，最短的路径是刚好发生全反射的光线1，画出光路图如图
则最短路径
（1分）
故在玻璃半球内的传播时间最短为
解得
（1分）
从半球面射出的光中，最长的路径是正对圆心入射的光线2，则最长路径
故在玻璃半球内的传播时间最长为
解得
（1分）
则在玻璃半球内传播的最长时间与最短时间的差值
（1分）
（2）结合（1）问分析，由几何关系可知，发生全反射的光柱横截面积
（1分）
解得
（1分）
该单色光柱的横截面积
则发生全反射的光与射入到玻璃半球底面的光占比为
（2分）
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