如图所示，
平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，
为圆心，半径为
，磁场边界与两坐标轴相切；
区域内交替分布宽度均为
的匀强电场和匀强磁场，其边界均与
轴平行，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿
轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里。一质量为
、电量为
的带电粒子，从圆形边界上的
点以初速度
射入磁场，
与
轴平行，
与
夹角
。粒子射出圆形磁场瞬间，在
区域内加上沿
轴正向的匀强电场（图中未画出）。已知圆形磁场的磁感应强度大小为
，
区域内匀强电场的电场强度大小为
，不计粒子重力。
(1)求粒子离开圆形磁场区域后到达
轴的速度大小；
(2)求粒子穿出
区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值；
(3)若粒子到达
区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿
轴正向，求此时速度大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子在第二象限圆形磁场中，有
（1分）
其中
（1分）
解得
如图所示
由几何关系得粒子射出圆形磁场时距离
轴
（1分）
粒子从射出圆形磁场到
轴，由动能定理得
（1分）
解得
（1分）
（2）粒子在
区域第一个电场中加速，由动能定理得
（1分）
粒子在
区域第一个磁场中，有
（1分）
如图所示
由几何关系得
粒子在
区域经历两个电场加速，有
（1分）
（1分）
解得
（1分）
（3）设粒子在第
个磁场下边界的速度为
，粒子在
区域整个向下运动过程中，
由动能定理得
（2分）
水平方向由动量定理得
（1分）
其中
解得
（2分）
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