如图所示，平台上固定半径为R的四分之一弧形轨道
、水平轨道
、半径为
的竖直圆轨道
、水平直轨道
和倾角
的斜轨道
平滑连接，轨道均固定在竖直平面内。质量
的小滑块P从弧形轨道离平台高度
处静止释放，小滑块P刚好从A点沿圆弧轨道的切线方向进入弧形轨道，小滑块通过竖直圆轨道D点时对轨道的压力大小为
，小滑块P在
间与静止在水平轨道上、质量为2m的滑块Q相碰，碰撞时间极短且碰撞过程中没有机械能损失，小滑块Q无能量损失的滑上倾斜轨道，小滑块Q从倾斜轨道的F点离开后经过一段时间落回地面。滑块Q与轨道
间的动摩擦因数
，F点到平台的高度
，平台到地面的高度
，水平轨道和竖直圆轨道光滑，重力加速度g取
，
，
，忽略空气阻力。求：
(1)小滑块P在
轨道滑行过程中损失的机械能；
(2)两个小滑块碰撞后的速度大小；
(3)小滑块Q离开F点到落到地面过程中发生的位移。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
，方向与水平方向的夹角为
，满足
【详解】（1）小滑块P从释放至运动到D点过程中，由能量守恒定律
（1分）
当小滑块P经过D点时，对小滑块由牛顿第二定律
（1分）
根据牛顿第三定律可知
（1分）
联立解得小滑块P在
轨道滑行过程中损失的机械能为
（2分）
（2）小滑块P从释放后到与滑块Q碰撞前，由能量守恒定律
（1分）
解得
（1分）
碰撞过程中由动量守恒定律
（1分）
由能量守恒定律
（1分）
联立解得
，
（1分）
（3）小滑块Q在倾斜轨道上滑行过程中，由动能定理
（1分）
解得
（1分）
离开后小滑块Q做斜抛运动，由题意有
解得
（1分）
水平方向有
所以小滑块Q发生的位移大小为
（1分）
位移方向与水平方向的夹角为
，满足
（1分）
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