（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）某个粒子分析装置的简化示意图如图所示，一圆心为O1、半径为2R的半圆和一圆心为O2、半径为R的圆相切于A点，直径AC下方的半圆外区域存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，半径为R的圆内区域存在垂直纸面向外的匀强磁场B2（未知），上方电容器的平行金属板M和N正对放置，板长为R，两板间距为3R，金属板下边缘连线与圆形磁场最高点Q在同一水平线上，Q点距左金属板2R，上边缘连线紧挨着一水平放置的感光板P。一群电量为+q、质量为m的粒子，可在O1左侧长度为R的水平线状粒子发射装置O1D上以相同速度v0竖直向下射出，控制出发的时间，使得所有粒子同时到达A点，其中D点出发的粒子经过A点后恰好能运动至Q点，粒子进入电容器若打到金属板上会被吸收，不考虑电容器的边缘效应，不计粒子重力及粒子之间相互作用力。（计算过程中取
）
（1）求匀强磁场的磁感应强度B1的大小；
（2）若要D点出发的粒子能打到感光板P上，求电容器的MN板电势差范围UMN；
（3）控制电容器的电压，使得所有粒子都能打到感光板P上让感光板上发光，求感光板发光持续的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在弧形边界磁场中运动、粒子由磁场进入电场
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