（2023秋·贵州·高三校联考开学考试）平面直角坐标系xOy中，第二象限（
，
）存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三、四象限（
）存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，如图所示。一质量为m、带电荷量为q的正粒子从坐标为
的P点由静止释放进入电场，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子第一次通过x轴进入磁场的速度大小v；
（2）如要求粒子第二次通过x轴进入电场，匀强磁场的磁感应强度B的大小的取值范围：
（3）粒子从静止释放到第二次通过x轴进入电场至速度再次为零。粒子运动的最长时间t。
【答案】 （1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）根据题意，由动能定理有
解得
（2）根据题意可知，粒子在磁场中能第二次通过x轴进入电场的轨迹圆半径
由牛顿第二定律有
得
联立可得
（3）粒子在电场中的运动先是匀加速运动，运动时间设为
，第二次进入电场后做匀减速运动，时间相等，有
解得
当磁感应强度最小时，运动半径最大，速度一定时，时间最长，时间设为
，有
则有
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