（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
，第四象限存在着沿y轴正方向的匀强电场，场强大小未知。一带正电的粒子从 y 轴上的 M 点以速度
沿x轴正方向开始运动，从x轴上的N点进入磁场后恰好经O点再次进入电场，已知MN两点的连线与x轴的夹角为
，且
，带电粒子的质量为
，电量为
，不计带电粒子的重力。求：
（1）粒子第一次经过N点的速度
的大小和方向；
（2）粒子从N点运动到O点过程中，洛伦兹力的冲量
；
（3）电场强度
的大小。
【答案】 （1）
，速度方向与x轴正方向成45°角；（2）
，方向沿y轴负方向；（3）
【解析】（1）设带电粒子从M运动到N的过程中，水平位移为x，竖直位移为y，则有
，
，
解得
粒子第一次经过N点的速度为
设粒子第一次经过N点的速度与x轴夹角为
，则有
解得
即速度方向与x轴正方向成45°角。
（2）对粒子从N点运动到O点过程中，如图所示
由动量定理可得，洛伦兹力的冲量大小为
方向沿y轴负方向。
（3）由洛伦兹力提供向心力得
由几何知识得
，
由运动学公式得
由牛顿第二定律得
联立解得
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