（2024·北京丰台·统考一模）（1）放射性元素的原子核发生衰变时，单位时间内发生衰变的原子核个数
与现存的、未衰变的原子核个数N成正比：
，其中λ为比例常数，“-”表示原子核个数减少。上述方程的解为：
，其中
为t＝0时刻未衰变的原子核个数，N为t时刻未衰变的原子核个数。根据以上信息求元素的半衰期
。
（2）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m的导体棒MN放在导轨上，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。给导体棒一个向右的初速度
。
a.类比（1）中给出的物理量之间关系的信息，以导体棒速度为
时作为计时起点，推理得出导体棒的速度v随时间t变化的函数关系；
b.某同学写出导体棒的速度v与时间t的函数关系后，发现导体棒需要无限长的时间才能停下，该同学得出结论：导体棒也需要运动无限长的距离才能停下。请论证该同学的说法是否正确。
【答案】（1）
；（2）a.
，b.见解析
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