（2024·北京朝阳·统考一模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。
情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为B，在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为
的带电粒子。已知重力加速度g。
（1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该速度的大小
；
（2）若在M点静止释放该粒子，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率
。
情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E，磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分离子通过小孔
后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，测得P到
点的距离为
。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔O、
的孔径大小。
（1）当从O点入射的离子速度满足
时，在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D；
（2）针对情形（1），为了提高该速度选择器的速度选择精度，请你提出可行的方案。
【答案】情境1：（1）
；（2）
；情境2：（1）
；（2）控制速度选择器两极板的长度，避免长度等于
；尽量减小速度选择器两极板间的距离
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