（2024·山东济宁·三模）利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角
的最大值为
，且各个方向速度大小随
变化的关系为
式中
为未知定值，且
的离子恰好通过坐标为
的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应，
，
。
（1）求关系式
中
的值；
（2）当离子的发射速度在第二象限内且
时，求离子第一次到达界面
的时间t；
（3）求所有离子中第一次到达界面
时，与x轴的最远距离
；
（4）为回收离子，在界面
右侧加一宽度为L且平行于x轴、方向向右的匀强电场，如图所示，为使所有离子都不能穿越电场右边界，求电场强度的最小值E。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
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