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2024·北京西城·统考一模)小行星撞击地球虽然发生概率较低,却会使地球生命面临重大威胁。我国已经提出了近地小行星防御的发展蓝图,计划在2030年实现一次对小行星的动能撞击,20302035年间实现推离偏转。已知地球质量为M,可视为质量分布均匀的球体,引力常量为G。若一颗质量为m的小行星距离地心为r时,速度的大小m远小于M。不考虑地球运动及其它天体的影响。

1)若小行星的速度方向垂直于它与地心的连线,通过分析判断该小行星能否围绕地球做圆周运动。

2)若小行星的速度方向沿着它与地心的连线指向地心。已知取无穷远处的引力势能为零,则小行星在距地心为r处的引力势能

a.设想提前发射质量为0.1m的无人飞行器,在距离地心为r处与小行星发生迎面撞击,小行星撞后未解体。将撞击过程简化为完全非弹性的对心碰撞。为彻底解除小行星对地球的威胁,使其不与地球碰撞。求飞行器撞击小行星时的最小速度

b.设想对小行星施加适当的推力后,使其在距离地心为r处的速度方向与它和地心连线的夹角变为,速度大小不变,也能解除对地球的威胁。已知小行星仅在地球引力所用下的运动过程,它与地心的连线在任意相等时间内扫过相等的面积。求小行星在此后的运动过程中,距地心的最近距离

 

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