(23-24高一下·江苏连云港赣榆区·期中)如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质量为m的质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点，C点与轨道圆心等高，陀螺沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为7mg，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。若陀螺通过A点时的速度为
，求：
（1）在A点时陀螺对轨道的压力；
（2）运动到C点时轨道对陀螺的弹力大小；
（3）要使陀螺能做完整的圆周运动而不脱离轨道，求陀螺通过A点时的速度范围。
【答案】（1）
，方向竖直向下；（2）
；（3）
【来源】江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高一下学期4月期中考试物理试题
【解析】（1）质点在A点，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律有，陀螺对轨道的压力为
所以，陀螺对轨道的压力为
，方向竖直向下；
（2）陀螺从A点运动到C点，根据动能定理
陀螺在C点时，轨道对陀螺的弹力和强磁性引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得
（3）当陀螺以最大速度恰好通过B点时，即陀螺在B点时，轨道对陀螺的强磁性引力和陀螺所受重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律
此时运动到A点时速度最大，设速度为
，则根据动能定理
解得
当运动到A点以最小速度恰好通过时，速度为零，则陀螺通过A点时的速度范围为
。
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