如图，为提升泳池的水下照明条件，某泳池底部水平安装了一条长1.0m的细灯带。已知泳池的水深为
，水的折射率
。若泳池足够大，
取3。
(1)求灯光在水面发生全反射时临界角的正弦值；
(2)不考虑灯光的多次反射，求有灯光射出的水面区域的面积。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设灯带上一点发出的光，与竖直方向成
角时，恰好发生全反射，如图。
则
（2分）
代入数据，解得
（2分）
（2）此点发出的光能在水面上一个圆形区域射出，设该圆形区域的半径为R，
则
又
（1分）
联立并代入数据，解得
（1分）
所以，有灯光射出的水面区域由两端半径为R的两个半圆，和中间一个长l、宽2R的矩形区域连接而成。区域面积
代入数据，解得
（2分）
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