如图所示，质量m=2kg的滑块（视为质点），从半径R=5m的光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道最低点A与静止在光滑地面上的长木板平滑相接，长木板的长度L=4m，质量M=3kg。滑块运动到长木板最右端时恰好相对长木板静止，长木板右端也刚好到达右侧等高固定的平台处，滑块顺利滑上平台，平台上固定有一底端C处开口的竖直圆轨道，滑块从C处进入圆轨道后，在一沿运动切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，转动一周后撤去外力，滑块通过圆轨道后滑上C右侧平台，与静止在D处的轻质挡板相撞后粘在一起。已知滑块与圆轨道间的动摩擦因数
，与C右侧平台间的动摩擦因数
，C左侧平台光滑，
，轻质挡板与轻弹簧铰接，弹簧另一端固定在右侧挡板上，弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧弹性势能的表达式为
（x为弹簧形变量），取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小；
(2)滑块与长木板之间的动摩擦因数μ1；
(3)从滑块冲上长木板到弹簧第一次被压缩到最短的过程中因摩擦而产生的热量Q。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据机械能守恒定律则有
（1分）
代入数据解得滑块在A点的速度
（1分）
在A点时，由牛顿第二定律可得
解得
（1分）
根据牛顿第三定律可知，滑块对圆弧轨道最低点A处的压力大小
（1分）
（2）滑块以
的速度冲上长木板，设二者相对静止时的速度为
，则从滑上长木板到二者相对静止的过程中，根据动量守恒定律则有
（1分）
根据能量守恒则有
（1分）
代入数据解得
，
（2分）
（3）滑块的整个运动过程有三段产生摩擦热，第一段过程为滑块以速度
冲上长木板到两者相对静止的过程，此过程产生的摩擦热
（1分）
第二段过程为滑块以速度
冲上右侧的固定平台后,在竖直圆轨道匀速运动一周的过程,如图所示
选取竖直圆轨道上下对称的P、P'两点,根据牛顿第二定律则有
在P、P'两点附近选取微元,则滑块在这两段微元克服摩擦力做的功之和
求和可得
代入数据解得
（1分）
第三段过程为滑块滑上C右侧平台并与弹簧接,由功能关系可知,弹簧第一次被压缩到最短(此时滑块运动到E点)则有
代入数据解得
（1分）
第三个阶段产生的热量
（1分）
故整个过程产生的热量为
（1分）
1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
GYEDU
