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2024·北京朝阳·统考二模)万有引力定律和库仑定律的相似,使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。

1)与静电力做功特点类似,万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆,地球位于椭圆的一个焦点上,如图1所示。已知地球和卫星的质量分别为Mm,卫星在远地点A时与地心距离为r1,在近地点B时与地心距离为r2。取无穷远处引力势能为零,质量为的两物体相距为r时,引力势能表达式为,其中G为引力常量。

a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒;

b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能

2)如图2所示,直线上有一固定点电荷A,带电量为+Q,另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放,仅考虑两电荷间的库仑力,当电荷B运动至距离电荷AL时,其速度大小恰等于BA做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零,两点电荷相距为r时的电势能表达式为,其中k为静电力常量。

a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离

b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时,若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等,则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t

 

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2024·北京东城·统考二模)光压是指光照射到物体上对物体表面产生的压力。早在17世纪初,开普勒就曾用太阳光的压力解释彗星的尾巴为什么背着太阳。其实彗尾一般有两条,一条是由等离子体在太阳风作用下形成的离子尾,另一条是不带电的尘埃在太阳光的光压力作用下形成的尘埃尾。当尘埃被从彗星释放出来,由于太阳光产生的光压把它们沿径向往外推开,它就不再继续沿着彗星轨道运动。如图所示为彗星掠过太阳所发生的状况,弧线表示彗星的轨迹,彗星当前在b位置,在a位置上释放出的尘埃已被太阳光压沿虚线路径推出(其它位置释放的尘埃路径未画出),形成了如图所示的尘埃尾。(已知彗星质量远远小于太阳质量)

1)请说明在图中a位置释放的尘埃的速度方向;若能够沿着路径(一条直线)运动,请说明尘埃所受合外力的情况。

2)在一定条件下(例如强光照射下)小颗粒所受的光压可以与所受万有引力同数量级。假设尘埃粒子是半径为R的小球,密度为ρ,它对太阳光全部吸收。已知太阳的质量为M,辐射光的功率为P0,所发出太阳光的平均波长为λ,普朗克常量用h表示,万有引力常量用G表示,真空中光速用c表示。(光子的动量

a.请求出能够沿路径运动的尘埃粒子的半径R0

b.请分析并说明半径满足什么条件的尘埃粒子会沿路径运动。

 

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