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2024·北京丰台·统考二模)地磁爆是由太阳风暴引起的:强烈的太阳风暴将大量的带电粒子(质子和电子)以极大的初速度向外抛射,到达地球后影响了地球磁场的分布,对地球的电力、通信产生影响。

1)已知质量为m的质点在太阳的引力范围内所具有的势能为r为质点到太阳中心的距离。已知,太阳质量,太阳半径,太阳到地球的距离,太阳风初速度,质子的质量,质子的电荷量.忽略地球对粒子的引力作用。

a.估算质子到达地球附近时的速度的大小v(结果保留一位有效数字);

b.地球周围存在磁场,赤道上空磁感应强度的方向平行于经线向北。假设在赤道上空某处存在厚度约为的匀强磁场区域,磁感应强度的大小约为,太阳风暴所产生的部分带电粒子垂直于赤道表面射向地球,通过计算判断其中的质子能否穿过该磁场区域。

2)考虑地球引力的作用,上述匀强磁场区域内还存在重力场,重力场可认为是均匀的。该区域内有大量的等离子体(质子和电子),故被称为等离子层。在磁场和重力场的共同作用下,等离子层中电子和质子的无规则热运动宏观上表现为赤道平面内绕地心的定向运动和其他运动的叠加,形成可观测的电流。已知该区域内磁场的磁感应强度为B,重力加速度为g,不计带电粒子间的相互作用,质子质量为m,电量为q。请利用运动的合成和分解,求质子绕地心定向运动的速度。

(提示:为简化模型,假设带电粒子无规则运动的速度方向仅局限在赤道平面内,如图所示)

 

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2024·北京门头沟·统考一模)微元法是通过把物理量或物理过程进行分割再分析的方法,也是物理中解决问题常用的方法。

(1)如图1所示,一个行星绕太阳沿椭圆轨道运动,在近日点a和远日点b时离太阳中心的距离分别为,近日点速度和远日点速度分别为。分别在a点和b点附近取极短的时间间隔,请根据开普勒第二定律(对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等)求;(提示:扇形面积半径×弧长)

 

(2)如图2所示,轻质弹簧一端固定,另一端与质量为m的物块(可视为质点)相连放置在水平面上。当物块在A位置时弹簧处于原长,在外力F作用下物块移动到B位置(没有超出弹簧弹性限度)。已知弹簧劲度系数为kAB间长度为l,弹簧对物块的拉力用表示。取A点所在位置为坐标原点,水平向右为正方向。物块从A运动到B过程中,通过推导画出与位移x的示意图,并借助图像求弹簧对物块拉力做的功

 

(3)如图3所示,当长为L的导体棒MN绕其一端M在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内转动时,电子受到沿着导体棒方向的洛伦兹力和垂直于导体棒方向的洛伦兹力,在任一过程中做功之和始终为零。设导体棒内有一电荷量为e的电子,导体棒以角速度ω顺时针匀速转动,求该电子距离转轴M点为x时所受洛伦兹力大小的表达式,并借助图像求该电子从导体棒N端移到M端过程中做的功

 

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2024·北京朝阳·统考一模)根据牛顿力学经典理论,只要物体的初始条件和受力情况确定,就可以推知物体此后的运动情况。

情境1:如图1所示,空间存在水平方向的匀强磁场(垂直纸面向里),磁感应强度大小为B,在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度g

1)若使带电粒子获得某一水平向右的初速度,恰好做匀速直线运动,求该速度的大小

2)若在M点静止释放该粒子,其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动,可以应用运动的合成与分解的方法,将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率

情境2:质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成,如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E,磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度大小为,方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子,经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入,部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子,在速度选择器中沿直线运动,测得P点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用,不计小孔O的孔径大小。

1)当从O点入射的离子速度满足时,在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D

2)针对情形(1),为了提高该速度选择器的速度选择精度,请你提出可行的方案。

 

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2024·北京东城·统考一模)天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球,这一辐射带被命名为·艾伦辐射带,它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成,分为内层和外层,如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强,其他区域磁场弱,当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动,遇到强磁场区域被反射回来,在地磁两极间来回弹跳,被捕获在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以溜进地球大气层,它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧,波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出,波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。(计算时普朗克常量取,真空中光速c

1a.求放出一个波长为630nm的红色光子时,氧原子的能量变化(结果取1位有效数字);

b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。

2)图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图,若将粒子沿轴线方向的分速度用表示,与之垂直的平面内的分速度用表示。

a.某时刻带电粒子的,所在处磁感应强度大小为B,如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内,所到达区域的磁场按匀强磁场(方向沿轴线)进行估算,求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离(螺距)d

b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化,已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时,在垂直平面内的速度会变大,在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时,分速度会减小到零,并继而沿反方向前进。

 

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