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2024·北京朝阳·统考一模)根据牛顿力学经典理论,只要物体的初始条件和受力情况确定,就可以推知物体此后的运动情况。

情境1:如图1所示,空间存在水平方向的匀强磁场(垂直纸面向里),磁感应强度大小为B,在磁场中M点处有一质量为m、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度g

1)若使带电粒子获得某一水平向右的初速度,恰好做匀速直线运动,求该速度的大小

2)若在M点静止释放该粒子,其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动,可以应用运动的合成与分解的方法,将它为零的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子运动过程中的最大速率

情境2:质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成,如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为E,磁感应强度大小为,方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度大小为,方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子,经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入,部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。打在感光区域P点的离子,在速度选择器中沿直线运动,测得P点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用,不计小孔O的孔径大小。

1)当从O点入射的离子速度满足时,在分离器的感光板上会形成有一定宽度的感光区域。求该感光区域的宽度D

2)针对情形(1),为了提高该速度选择器的速度选择精度,请你提出可行的方案。

 

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2024·北京东城·统考一模)天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球,这一辐射带被命名为·艾伦辐射带,它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成,分为内层和外层,如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强,其他区域磁场弱,当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动,遇到强磁场区域被反射回来,在地磁两极间来回弹跳,被捕获在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以溜进地球大气层,它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧,波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出,波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。(计算时普朗克常量取,真空中光速c

1a.求放出一个波长为630nm的红色光子时,氧原子的能量变化(结果取1位有效数字);

b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。

2)图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图,若将粒子沿轴线方向的分速度用表示,与之垂直的平面内的分速度用表示。

a.某时刻带电粒子的,所在处磁感应强度大小为B,如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内,所到达区域的磁场按匀强磁场(方向沿轴线)进行估算,求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离(螺距)d

b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化,已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时,在垂直平面内的速度会变大,在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时,分速度会减小到零,并继而沿反方向前进。

 

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2024·北京海淀·统考一模)在量子力学诞生以前,玻尔提出了原子结构假说,建构了原子模型:电子在库仑引力作 用下绕原子核做匀速圆周运动时,原子只能处于一系列不连续的能量状态中(定态),原子在各定态所具有的能量值叫做能级,不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中,将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距Ar的过程中,库仑力做功。已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h,规定无穷远处电势能为零。

1)若已知电子运行在半径为r1的轨道上,请根据玻尔原子模型,求电子的动能Ek1及氢原子系统的能级E1

2)为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径,需要引入额外的假设,即量子化条件。物理学家索末菲提出了索末菲量子化条件,它可以表述为:电子绕原子核(可看作静止)做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长(电子物质波波长λ与其动量p的关系为)的整数倍,倍数n即轨道量子数。

请结合索末菲量子化条件,求氢原子轨道量子数为n的轨道半径rn,及其所对应的能级En

玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱,还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子(He+)的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV,请计算为使处于基态的He+跃迁到激发态,入射光子所需的最小能量。

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